Esercizi di un esame
Mi potreste aiutare a capire come dovrebbero essere fatti? Non credo di averli fatti giusti all'esame.
1.Studiare la funzione escluso la derivata seconda.
2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che:
3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale:
1.Studiare la funzione escluso la derivata seconda.
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$
2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che:
3$<=$$Re((z-1)/(z+1))$$<=$4
3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale:
$\int_0^{1/4pi} 1/(1-cosx^(3a)) dx$
Risposte
prova a dire come li hai svolti e dove hai trovato più difficoltà..
DOMINIO:
$(|2-x|)$$>0$ per il logaritmo
e deve essere $(2-x)$ diverso da 0 perchè al denominatore.
Quindi il dominio è R tranne il 2.
SEGNO:
La funzione passa per (3,0) e per (1,0)
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$$>$0
N: $|2-x|$>$0 x$>$3 V x$<$1
D: $(2-x)^3$$>$0 $(2-x)$$>$1 x$<$2
f è positiva tra 2 e 3 compreso e x minore di 1
LIMITI:
Limite a + infinito e - infinito va a 0, ho usato l'hopital.
Limite a 2- e 2+ vanno a - e + infinito
DERIVATA Continua in d, f è continua perchè composizione di continue e frazione di continue.
Ho diviso in due casi con x$<$2 e x$>$2
Primo caso:
$((2-x)^2(-1 + log(2-x))$$>=$0 Il primo fattore lo è sempre tranne dove si annulla. Il secondo $(2-x)$$>=$e e quindi per x$<=$2-e
Quindi verifico se è una soluzione con x$<$2 e quindi è una soluzione.
Nel secondo caso ho lo stesso risultato ma non è soluzione.$((2-x)^2(1 - log(2-x))$$>=$0
Quindi la funzione ha punto di massimo in $(2-e, 1/e^3)$
2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che:
Ho sostuito z=x + iy
E come risultato avevo 1
3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale:
Ho sviluppato il coseno con Mac Laurin.
Mi è venuto fuori con il confronto asintotico con 1/x^(6a), converge per a>0, quindi anche la funzione.
$(|2-x|)$$>0$ per il logaritmo
e deve essere $(2-x)$ diverso da 0 perchè al denominatore.
Quindi il dominio è R tranne il 2.
SEGNO:
La funzione passa per (3,0) e per (1,0)
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$$>$0
N: $|2-x|$>$0 x$>$3 V x$<$1
D: $(2-x)^3$$>$0 $(2-x)$$>$1 x$<$2
f è positiva tra 2 e 3 compreso e x minore di 1
LIMITI:
Limite a + infinito e - infinito va a 0, ho usato l'hopital.
Limite a 2- e 2+ vanno a - e + infinito
DERIVATA Continua in d, f è continua perchè composizione di continue e frazione di continue.
Ho diviso in due casi con x$<$2 e x$>$2
Primo caso:
$((2-x)^2(-1 + log(2-x))$$>=$0 Il primo fattore lo è sempre tranne dove si annulla. Il secondo $(2-x)$$>=$e e quindi per x$<=$2-e
Quindi verifico se è una soluzione con x$<$2 e quindi è una soluzione.
Nel secondo caso ho lo stesso risultato ma non è soluzione.$((2-x)^2(1 - log(2-x))$$>=$0
Quindi la funzione ha punto di massimo in $(2-e, 1/e^3)$
2.Disegnare sul piano di Gauss l'insieme degli z appartenti a C complesso, tali che:
3$<=$$Re((z-1)/(z+1))$$<=$4
Ho sostuito z=x + iy
E come risultato avevo 1
3.Dire per quali valori di a>0 converge l'integrale:
$\int_0^{1/4pi} 1/(1-cosx^(3a)) dx$ Ho sviluppato il coseno con Mac Laurin.
Mi è venuto fuori con il confronto asintotico con 1/x^(6a), converge per a>0, quindi anche la funzione.
"bettina86":
...
SEGNO:
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$$>$0
N: $|2-x|$>$0 x$>$3 V x$<$1
D: $(2-x)^3$$>$0 $(2-x)$$>$1 x$<$2
f è positiva tra 2 e 3 compreso e x minore di 1
fai attenzione, la funzione logaritmo è $>0$ quando il suo argomento è $>1$ non di $0$...
ciao
"Domè89":
[quote="bettina86"]...
SEGNO:
$(log|2-x|)/((2-x)^3)$$>$0
N: $|2-x|$>$0 x$>$3 V x$<$1
D: $(2-x)^3$$>$0 $(2-x)$$>$1 x$<$2
f è positiva tra 2 e 3 compreso e x minore di 1
fai attenzione, la funzione logaritmo è $>0$ quando il suo argomento è $>1$ non di $0$...
ciao[/quote]
penso abbia sbagliato a scrivere..perchè in effetti lo ha calcolato maggiore di uno.. anche perchè un modulo è positivo sempre tranne quando si annulla.
sicneramente non ho fatto i conti, avevo visto $>0$...
ciao ciao
ciao ciao
il primo sembra fatto bene, anche se non ho svolto tutti i calcoli;
il secondo invece mi pare un po' strano come risultato: senza stare a scrivere tutti i passaggi, anche perché non ho completato l'esercizio, io ho trovato tre disequazioni:
$x <= -1$, $y^2 <= -x^2-3x-2$, $y^2 >= -x^2-8/3x-5/3$. non so se ho sbagliato qualcosa, però mi pare troppo diversa dalla tua soluzione! ciao.
il secondo invece mi pare un po' strano come risultato: senza stare a scrivere tutti i passaggi, anche perché non ho completato l'esercizio, io ho trovato tre disequazioni:
$x <= -1$, $y^2 <= -x^2-3x-2$, $y^2 >= -x^2-8/3x-5/3$. non so se ho sbagliato qualcosa, però mi pare troppo diversa dalla tua soluzione! ciao.
A me viene rifacendo i conti:
$[(x+iy-1)/(x+iy+1)][(x-iy+1)/(x-iy+1)]= [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]+i[2/(x^2+y^2+2x+1)]$
e quindi parte reale è: $ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$
quindi:
$ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$$>=$3
$ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$$<=$4
$x^2 + y^2+3x$$<=$-1
$x^2+y^2+8/3x$$>=$-1
$[(x+iy-1)/(x+iy+1)][(x-iy+1)/(x-iy+1)]= [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]+i[2/(x^2+y^2+2x+1)]$
e quindi parte reale è: $ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$
quindi:
$ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$$>=$3
$ [(x^2+y^2+1)/(x^2+y^2+2x+1)]$$<=$4
$x^2 + y^2+3x$$<=$-1
$x^2+y^2+8/3x$$>=$-1
al numeratore a me viene $x^2+y^2-1$ (-1 e non +1). nella parte immaginaria 2y anziché 2. i denominatori vengono come i tuoi. sul -1 sono abbastanza convinta. rivedilo. ciao.
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