Esercizi di un compito.....
Salve a tutti avrei probleemi con alcuni esercizi e vorrei che qualcuno di buonissima volonta me li spiegasse con relativi passaggi:
1 trovare dominio di questa funzione $arctan(log(3e^(2x) +5e^x-2)$
2calcolare il seguente integrale: $ int dx/(e^x +3) $
3determinare gli estremi relativi e assoluti dlla seguente funzione: $ x/(log^3 x) $
Vi aspetto con tanta ansia visto che a breve ho l'esame
1 trovare dominio di questa funzione $arctan(log(3e^(2x) +5e^x-2)$
2calcolare il seguente integrale: $ int dx/(e^x +3) $
3determinare gli estremi relativi e assoluti dlla seguente funzione: $ x/(log^3 x) $
Vi aspetto con tanta ansia visto che a breve ho l'esame
Risposte
Allora per l'integrale la prima cosa che mi viene in mente è porre
$e^(x)+3=t$
da cui
$dx=\frac(1)(t-3)dt$
Sostituendo l'integrale da risolvere è
$\int \frac(dt)(t(t-3))$
col metodo dei fratti semplici risulta uguale a
$\int -\frac(1)(3)(\frac(1)(t)-\frac(1)(t-3))dt$
che è banale
$e^(x)+3=t$
da cui
$dx=\frac(1)(t-3)dt$
Sostituendo l'integrale da risolvere è
$\int \frac(dt)(t(t-3))$
col metodo dei fratti semplici risulta uguale a
$\int -\frac(1)(3)(\frac(1)(t)-\frac(1)(t-3))dt$
che è banale
Per il primo mi sembra esagerato fartelo tutto..
Dove è definita l'arcotangente?
Dove è definito il logaritmo?
Dove è definito l'esponenziale?
rispondi a queste e poi ti darò una mano
Dove è definita l'arcotangente?
Dove è definito il logaritmo?
Dove è definito l'esponenziale?
rispondi a queste e poi ti darò una mano
Per il 3 esiste un procedimento meccanicissimo per trovare gli estremi relativi che passa attraverso il concetto di derivata. Le ascisse degli eventuali punti estremi si trovano ponendo la derivata uguale a 0
quindi devi fare
$\frac(d)(dx)\frac(x)(\log^(3) x)=0$
Prova a risolverla
quindi devi fare
$\frac(d)(dx)\frac(x)(\log^(3) x)=0$
Prova a risolverla
allora..
per il 2
il logaritmo è definito per l'argomento maggiore di 0
l'arcotangente tra -1 e 1
l'esponenziale se non vado errato su tutto R
per l'ultimo vedi se ho capito come dici:
la derivata dovrebbe essere $((log^3 x) -(3log^2 x))/(log^3 x)^2$
giusto?
poi cosa faccio?
per il 2
il logaritmo è definito per l'argomento maggiore di 0
l'arcotangente tra -1 e 1
l'esponenziale se non vado errato su tutto R
per l'ultimo vedi se ho capito come dici:
la derivata dovrebbe essere $((log^3 x) -(3log^2 x))/(log^3 x)^2$
giusto?
poi cosa faccio?
$y = arctg x $ è una funzione che ha come dominio tutto $RR$ .E' infatti la funzione inversa di $ y = tg x $ che ha come codominio tutto $RR$.
Ecco la situazione
$y = arctgx $ ;Dom :$ RR$ ; Codominio : $ (-pi/2,pi/2)$
$y = tg x $ ; Dom : $ RR- ( (2k+1)pi/2) ; k in ZZ$ ; codominio : $RR$
*La derivata è corretta ma si può semplificare : raccogli a numeratore $ log^2 x $ e poi semplifica ....
Ecco la situazione
$y = arctgx $ ;Dom :$ RR$ ; Codominio : $ (-pi/2,pi/2)$
$y = tg x $ ; Dom : $ RR- ( (2k+1)pi/2) ; k in ZZ$ ; codominio : $RR$
*La derivata è corretta ma si può semplificare : raccogli a numeratore $ log^2 x $ e poi semplifica ....
"Mercurial":
Salve a tutti avrei probleemi con alcuni esercizi e vorrei che qualcuno di buonissima volonta me li spiegasse con relativi passaggi:
1 trovare dominio di questa funzione $arctan(log(3e^(2x) +5e^x-2)$
Per prima cosa poni $e^x = t$ e studia le radici del polinomio di secondo grado, poi vai avanti..
alora....
ho provato a svolgere il 3 i come soluzioni della derivata prima ho trovato 1 e $e^3$
sono giuste?
poi cosa faccio?
ho provato a svolgere il 3 i come soluzioni della derivata prima ho trovato 1 e $e^3$
sono giuste?
poi cosa faccio?
alora....
ho provato a svolgere il 3 i come soluzioni della derivata prima ho trovato 1 e $e^3$
sono giuste?
poi cosa faccio?
ho provato a svolgere il 3 i come soluzioni della derivata prima ho trovato 1 e $e^3$
sono giuste?
poi cosa faccio?
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