Esercizi di ricapitolazione per l'esame (dominio, continuità

[indovina]

Ho fatto degli esercizi che potrebbero essere chiesti all'orale.
Posto i miei ragionamenti, spero che qualcuno dia una occhiata.
Grazie.


1)$sqrt(sin2x)>0$
$2Kpi<2x $Kpi
2)$2sin^2x-1<0$
$2sin^2x<1$
$sin^2<1/2$
$|sin(x)|<1/2$
$-(sqrt(2))/2 $sin(x)<(sqrt(2))/2$
$sin(x)>-(sqrt(2))/2$

il risultato finale mi viene:
$0

3) dire se la funzione è continua nel suo insieme di definizione.

$f(x)$ è a sistema di:
$(cos(x)+sinx^2)^(1/x^2)$ per $0 $0$ per $x=0$

dunque il problema è in $0$.
quindi dovrei fare il limite per $x->0$ della prima parte della funzione.
cosi facendo dovrebbe venire : $e^((1/x^2)*log(cos(x)+sin(x)^2$
il limite, a me, risulta $1$
ma su questo non sono sicuro.
suggerimenti?

[Lorin1]

Per quanto riguarda il secondo esercizio:

$2sin^2x-1<0 => sin^2x<1/2 $

posto $sinx=y => y^2<1/2 => -sqrt(2)/2 sinx>-sqrt(2)/2 , sinx
prosegui tu

[indovina]

Scusa lorin, ma io questo passaggio l'ho scritto...

[Lorin1]

L'ho riscritto perchè hai fatto qualche errore nei passaggi, anche se il risultato è giusto:

$2sin^2x-1<0$
$2sin^2x<1$
$sin^2<1/2$
$|sin(x)|<1/2$
$-(sqrt(2))/2 $sin(x)<(sqrt(2))/2$
$sin(x)>-(sqrt(2))/2$

A questi passaggi mi riferisco.
$|sin(x)|<1/2$
$-(sqrt(2))/2

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[indovina]

Il fatto del valore assoluto, l'ho usato perchè quando metto al quadrato il secondo membro è per non perdere un risultato.
Il primo esercizio e il terzo va bene?

[darioilfragma]

Per il terzo esercizio, la funziona è continua, poichè il limite da dx è uguale a limite da sx

[indovina]

ma va bene il limite che io ho risolto?
perchè non riesco a capire la dinamica dell'esercizio...

[Lorin1]

Si ma l'uso del valore assoluto è sbagliato in quanto $|f(x)| -a

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[indovina]

ah, grazie per l'appunto lorin, per il terzo cosa dovrei fare?

[qwerty901]

"clever":Ho fatto degli esercizi che potrebbero essere chiesti all'orale.
Posto i miei ragionamenti, spero che qualcuno dia una occhiata.
Grazie.


1)$sqrt(sin2x)>0$
$2Kpi<2x $Kpi

Non capisco che hai fatto... ?

"clever":
3) dire se la funzione è continua nel suo insieme di definizione.

$f(x)$ è a sistema di:
$(cos(x)+sinx^2)^(1/x^2)$ per $0 $0$ per $x=0$

dunque il problema è in $0$.
quindi dovrei fare il limite per $x->0$ della prima parte della funzione.
cosi facendo dovrebbe venire : $e^((1/x^2)*log(cos(x)+sin(x)^2$
il limite, a me, risulta $1$
ma su questo non sono sicuro.
suggerimenti?

innanzitutto dovresti fare il limite per $x-> 0^+$ della funzione: $(cos(x)+sinx^2)^(1/x^2)$ dal momento che $0 hai fatto il limite e hai visto che fa 1... mentre sai che $f(0) =0$ quindi in $x=0$ la $f(x)$ è discontinua.

[indovina]

Ah quindi concludo che è discontinua e basta?
Questa tipologia di esercizi riguarda (come teoria da rivedere) la continuità di una funzione, e le 3 discontinuità (di prima, seconda, e terza specie)?
Se sì. questa è una discontinuità di 2 specie?

[darioilfragma]

"qwerty90":[quote="clever"]Ho fatto degli esercizi che potrebbero essere chiesti all'orale.
Posto i miei ragionamenti, spero che qualcuno dia una occhiata.
Grazie.


1)$sqrt(sin2x)>0$
$2Kpi<2x $Kpi

Non capisco che hai fatto... ?

"clever":
3) dire se la funzione è continua nel suo insieme di definizione.

$f(x)$ è a sistema di:
$(cos(x)+sinx^2)^(1/x^2)$ per $0 $0$ per $x=0$

dunque il problema è in $0$.
quindi dovrei fare il limite per $x->0$ della prima parte della funzione.
cosi facendo dovrebbe venire : $e^((1/x^2)*log(cos(x)+sin(x)^2$
il limite, a me, risulta $1$
ma su questo non sono sicuro.
suggerimenti?

innanzitutto dovresti fare il limite per $x-> 0^+$ della funzione: $(cos(x)+sinx^2)^(1/x^2)$ dal momento che $0 hai fatto il limite e hai visto che fa 1... mentre sai che $f(0) =0$ quindi in $x=0$ la $f(x)$ è discontinua.[/quote]

Secondo me f(0) non fa 0

[indovina]

Ho posto
$sin(2x)>0$ e ho risolto...
non so se va bene il risultato...

il limite che ho svolto, fa $1$...avrebbe dovuto far $0$?

[qwerty901]

"PNiowa":
Secondo me f(0) non fa 0

Come non fa 0? Il sistema parla chiaro...

$f(x) = 0 $ per $x=0$

Per $sqrt(sen2x)>0$
$ sqrt(2senxcosx)>0$
$ 2senxcosx >0$ se $0+2kpi

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[indovina]

Grazie qwerty per la risoluzione.
Ma vorrei chiedere un appunto.
$2sin(x)cos(x)>0$
una volta hai posto $cos(x)>0$ e un altra volta $sin(x)>0$?

il problema del terzo esercizio è che c'è problema è proprio in $0$.
Dopo aver fatto il limite per $x->0$ dovrei fare altro per dedurre che è discontinua?

[qwerty901]

"clever":Grazie qwerty per la risoluzione.
Ma vorrei chiedere un appunto.
$2sin(x)cos(x)>0$
una volta hai posto $cos(x)>0$ e un altra volta $sin(x)>0$?

Si.E quando $cos(x)<0$ e contemporaneamente $sin(x)<0$ che succede?

"clever":
il problema del terzo esercizio è che c'è problema è proprio in $0$.
Dopo aver fatto il limite per $x->0$

il limite per $x->0^+$ !!!

"clever": dovrei fare altro per dedurre che è discontinua?

Ti potresti rispondere da solo se conosci la definizione di continuità di una funzione.

[indovina]

Non devo fare altro. E' una discontinuità di prima specie.
Il limite esiste, ma limite destro e limite sinistro non coincide.
Se fosse stata continua sarebbe dovuto essere:
per $x->x_0$ $lim f(x)=f(x_0)$
ma non risulta ciò, in quanto seguendo quella definizione di continuità, dovevo trovarmi $0$.
credo che sia così...

[qwerty901]

"clever":Non devo fare altro. E' una discontinuità di prima specie.
Il limite esiste, ma limite destro e limite sinistro non coincide.
Se fosse stata continua sarebbe dovuto essere:
per $x->x_0$ $lim f(x)=f(x_0)$
ma non risulta ciò, in quanto seguendo quella definizione di continuità, dovevo trovarmi $0$.
credo che sia così...

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