Esercizi di geometria... sistemi lineari e matrici

[marco.to]

Salve ragazzi, ho un esercizio che non riesco a risolvere qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie è l'esercizio n°5

[rino6999]

(ax1,bx1,cx1)+(x2,x2,0)+(0,x3,-x3)=(2,3,-1)
cioè
ax1+x2=2
bx1+x2+x3=3
cx1-x3=-1

matrice incompleta A
a 1 0
b 1 1
c 0 -1

matrice completa A'
a 1 0 2
b 1 1 3
c 0 -1 -1

il determinante di A è b+c-a

si distinguono due casi

1) b+c-a diverso da zero

il sistema ha un'unica soluzione

2) b+c-a=0

incominciamo col dire che il rango di A è 2 perchè la sua sottomatrice quadrata
1 0
1 1
ha determinante diverso da zero

consideriamo la sottomatrice di A'
0 2
1 3
che ha determinnte diverso da zero
la si può orlare in due modi
ottenendo rispettivamente la matrice
1 0 2
1 1 3
0-1-1
che ha determinante 0

e la matrice
a 0 2
b 1 3
c -1 -1
che ha determinante 2a-2b-2c=2(a-b-c)=0

quindi ,r(A)=r(A')=2 ed il sistema ha infinite soluzioni