Esercizi di analisi1

[Archimede87]

1

Sia A={n + 1/n, n app. a N} Verificare le seguenti affermazioni:
1)A è limitato inferiormente
2)Minimo di A=2, sup di A=+infinito

Come faccio a dimostrare che A è limitato inferiormente? Va bene se prendo il più piccolo valore di N(1) e lo sostituisco?


2

Spiegare perchè il lim per n->+ infinito[(n^2+1)! - logn]=+ infinito


per fare questa dimostrazione ho messo il log n in evidenza=>
lim per n->+inf di {logn [(n^2+1)!/log n] +1 }
In questo caso (n^2+1)!/log n-> a + infin poichè n fattoriale e il log sono infiniti di ordine crescente. Log di infinito tende ad infinito quindi il risultato uscirà infi x (inf+1)=infinito
E' giusto così?

Grazie in anticipo

[_luca.barletta]

1) Inf{A}=A(n=1)=Min{A}, infatti, poiché la successione è monotòna crescente, il primo
elemento sarà il più piccolo di tutti.

2) Sì, in realtà quando raccogli il log rimane un -1 invece che +1. Cmq è giusto

[gilmor1]

Scusate una domanda..... approfitto perkè qst cose le sto studiando anke io adesso e nn le ho kiarissime del tutto... per vedere se l'insieme è limitato inferiormente e superiormente non devo vedere anke se gli intervalli sono aperti o kiusi, o quello riguarda solo max e min? ... Kiedo per kiarire... qst cose sugli insiemi per me sono molto incasinate da capire...

[_luca.barletta]

Il minimo esiste se l'estremo inferiore (finito) appartiene all'insieme. Analogamente per il massimo.