Esercizi dal compito di analisi I
Buongiorno a tutti (o meglio buon pomeriggio) questa mattina ho fatto l'esame di analisi I e voglio chiedervi se per piacere qualcuno può dirmi come si facevano i seguenti esercizi (che non ho fatto in tempo a finire)
il primo era $ z^6 - 3z^3 + 2 = 0 $ è un'equazione complessa e non mi ricordo la formula per le radici (errore mio che non l'ho ripassate)
il secondo era una dimostrazione sull'induzione che ho trovato più difficile del solito (per me ci sono troppi calcoli cosi non penso che vada bene) ed è $ sum x^2 = n/6*(n+1)*(2n+1) $ dimostrare che la prima serie con k che và da 1 ad n sia uguale alla seconda parte per ogni n>= di 1
Grazie =)
il primo era $ z^6 - 3z^3 + 2 = 0 $ è un'equazione complessa e non mi ricordo la formula per le radici (errore mio che non l'ho ripassate)
il secondo era una dimostrazione sull'induzione che ho trovato più difficile del solito (per me ci sono troppi calcoli cosi non penso che vada bene) ed è $ sum x^2 = n/6*(n+1)*(2n+1) $ dimostrare che la prima serie con k che và da 1 ad n sia uguale alla seconda parte per ogni n>= di 1
Grazie =)
Risposte
"Ozymandias":
Buongiorno a tutti (o meglio buon pomeriggio) questa mattina ho fatto l'esame di analisi I e voglio chiedervi se per piacere qualcuno può dirmi come si facevano i seguenti esercizi (che non ho fatto in tempo a finire)
il primo era $ z^6 - 3z^3 + 2 = 0 $ è un'equazione complessa e non mi ricordo la formula per le radici (errore mio che non l'ho ripassate)
il secondo era una dimostrazione sull'induzione che ho trovato più difficile del solito (per me ci sono troppi calcoli cosi non penso che vada bene) ed è $ sum x^2 = n/6*(n+1)*(2n+1) $ dimostrare che la prima serie con k che và da 1 ad n sia uguale alla seconda parte per ogni n>= di 1
Grazie =)
secondo me, per la prima domanda bastava fare una piccola sostituzione $t=z^3$
e risolvere l'equazione complessa di secondo grado $t^2-3t+2=0$
"f4st":
secondo me, per la prima domanda bastava fare una piccola sostituzione $t=z^3$
e risolvere l'equazione complessa di secondo grado $t^2-3t+2=0$
per il primo sono d'accordo con f4st.
Per la dimostrazione per induzione fai così: assumi per Hp $\sum _{k=1} ^{n} n^2 = n/6 * (n+1)*(2n+1)$
e devi dimostrare che è vera questa identità: $\sum _{k=1} ^{n+1} n^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
$\sum _{k=1} ^{n} n^2 + (n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
per ipotesi di induzione hai
$n/6 * (n+1)*(2n+1) +(n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
$ {n+1}/6 * [n*(2n+1)+6*(n+1)] = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
a te il completamento
"francescop21":
[quote="f4st"]
secondo me, per la prima domanda bastava fare una piccola sostituzione $t=z^3$
e risolvere l'equazione complessa di secondo grado $t^2-3t+2=0$
per il primo sono d'accordo con f4st.
Per la dimostrazione per induzione fai così: assumi per Hp $\sum _{k=1} ^{n} n^2 = n/6 * (n+1)*(2n+1)$
e devi dimostrare che è vera questa identità: $\sum _{k=1} ^{n+1} n^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
$\sum _{k=1} ^{n} n^2 + (n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
per ipotesi di induzione hai
$n/6 * (n+1)*(2n+1) +(n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
$ {n+1}/6 * [n*(2n+1)+6*(n+1)] = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
a te il completamento
[/quote]Si ma nella serie non avevo n ma avevo x (o k è uguale)
"Ozymandias":
Si ma nella serie non avevo n ma avevo x (o k è uguale)
ho sbagliato a scrivere! ecco come doveva essere:
Per la dimostrazione per induzione fai così: assumi per Hp $\sum _{k=1} ^{n} k^2 = n/6 * (n+1)*(2n+1)$
e devi dimostrare che è vera questa identità:
$\sum _{k=1} ^{n+1} k^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
quindi
$\sum _{k=1} ^{n} k^2 + (n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
per ipotesi di induzione hai
$n/6 * (n+1)*(2n+1) +(n+1)^2 = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
$ {n+1}/6 * [n*(2n+1)+6*(n+1)] = {n+1}/6 * (n+2)*(2n+3)$
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