Esercizi carini ottimizzazione nella vita reale
Sto cercando esercizi sull'ottimizzazione (usando solo derivate,programma di quinta superiore) che non siano i soliti.
Non voglio le solite cose sui volumi da massimizzare o simili; magari qualcosa legato a sport o giochi, che sia capibile da un ragazzo di quinta.
Buttate idee a caso che vi vengono. Grazie.
Non voglio le solite cose sui volumi da massimizzare o simili; magari qualcosa legato a sport o giochi, che sia capibile da un ragazzo di quinta.
Buttate idee a caso che vi vengono. Grazie.
Risposte
Ti vanno bene questi?
1) Trova due interi positivi tali che la somma del primo con il quadruplo del secondo sia $1000$ e il loro prodotto sia il massimo possibile
2) La velocità di un'onda di lunghezza $L$ in acque profonde è $v=Ksqrt(L/C+C/L)$ dove $K$ e $C$ sono due costanti positive conosciute
Qual è la lunghezza dell'onda che dà la minima velocità?
3) Una squadra di pallacanestro gioca in un palazzetto che ha la capacità di 15.000 spettatori.
Quando il prezzo del biglietto è pari a $12\text( €)$, le presenze medie per partita sono pari a 11.000.
Un'indagine di mercato indica che per ogni euro di ribasso del prezzo del biglietto, le presenze medie si incrementano di 1.000.
Quale dovrebbe essere il prezzo del biglietto per massimizzare i ricavi?
Cordialmente, Alex
1) Trova due interi positivi tali che la somma del primo con il quadruplo del secondo sia $1000$ e il loro prodotto sia il massimo possibile
2) La velocità di un'onda di lunghezza $L$ in acque profonde è $v=Ksqrt(L/C+C/L)$ dove $K$ e $C$ sono due costanti positive conosciute
Qual è la lunghezza dell'onda che dà la minima velocità?
3) Una squadra di pallacanestro gioca in un palazzetto che ha la capacità di 15.000 spettatori.
Quando il prezzo del biglietto è pari a $12\text( €)$, le presenze medie per partita sono pari a 11.000.
Un'indagine di mercato indica che per ogni euro di ribasso del prezzo del biglietto, le presenze medie si incrementano di 1.000.
Quale dovrebbe essere il prezzo del biglietto per massimizzare i ricavi?
Cordialmente, Alex
Ciao Alex.
Non male, ma...
il primo è ancora troppo "scolastico", nel senso che non è applicato alla realtà
il secondo ci sta; però se non conoscono quella formula fanno fatica ad apprezzare il problema
il terzo è ok
Idee di cose un filo più concrete? le quali uno studente medio riesca a "vederle"
Senza il problema completo, magari butta lì un'idea del tipo "Quando fare la pausa mentre studio" o robe simili
Non male, ma...
il primo è ancora troppo "scolastico", nel senso che non è applicato alla realtà
il secondo ci sta; però se non conoscono quella formula fanno fatica ad apprezzare il problema
il terzo è ok
Idee di cose un filo più concrete? le quali uno studente medio riesca a "vederle"
Senza il problema completo, magari butta lì un'idea del tipo "Quando fare la pausa mentre studio" o robe simili
Il problema in questo mio vecchio post mi sembra ancora carino.
Un altro problema più o meno simpatico potrebbe essere il seguente:
Ovviamente qui puoi giocare con le dimensioni e la forma della galleria (come parametri); mentre per "ingombro" del camion converrà usare le dimensioni della sezione del mezzo (altezza massima da terra e larghezza del mezzo) messe insieme attraverso l'area della sezione.
Oppure potresti provare con qualcosa che mischi un po' di tutto, tipo quello che proposi a scuola durante il TFA (allenamento per l'esame di maturità in 5° scientifico):
Se poi vuoi titilare la curiosità, prova a chiedere a bruciapelo:
e vedi che ne viene fuori...
Un altro problema più o meno simpatico potrebbe essere il seguente:
Lungo una strada statale a due corsie si apre una galleria.
Trovare il massimo ingombro di un camion che può entrarvi.
Ovviamente qui puoi giocare con le dimensioni e la forma della galleria (come parametri); mentre per "ingombro" del camion converrà usare le dimensioni della sezione del mezzo (altezza massima da terra e larghezza del mezzo) messe insieme attraverso l'area della sezione.
Oppure potresti provare con qualcosa che mischi un po' di tutto, tipo quello che proposi a scuola durante il TFA (allenamento per l'esame di maturità in 5° scientifico):
Calcolare la probabilità che una moneta da 2 euro cada dentro una mattonella rettangolare di area $A>0$ assegnata.
Trovare le dimensioni della mattonella per le quali tale probabilità è massima o minima.
Se poi vuoi titilare la curiosità, prova a chiedere a bruciapelo:
Perché i gatti si acciambellano per stare caldi?
e vedi che ne viene fuori...
Grazie Gugo 
Il problema sul campo da calcio è molto carino, temo solo di metterci troppo tempo a risolverlo in classe -.-
Gli altri due ok.
Il terzo non ho capito dove vuoi arrivare... forse perchè non conosco i gatti e non ho capito la domanda.
La risposta che mi viene in mente è che stando "appallottolati" c'è meno dispersione di calore, ma ovviamente non intendi quello tu. Illuminami.
Grazie.
Il problema sul campo da calcio è molto carino, temo solo di metterci troppo tempo a risolverlo in classe -.-
Gli altri due ok.
Il terzo non ho capito dove vuoi arrivare... forse perchè non conosco i gatti e non ho capito la domanda.
La risposta che mi viene in mente è che stando "appallottolati" c'è meno dispersione di calore, ma ovviamente non intendi quello tu. Illuminami.
Grazie.
Qualcuno ha capito ciò che intendeva gugo sui gatti?
Ciao,
@ kobeilprofeta, secondo me è come dici tu, si acciambellano per disperdere meno il calore perché così facendo minimizzano la superficie corporea esposta allo scambio termico con l'ambiente. In fondo è quello che facciamo anche noi esseri umani quando sentiamo freddo, tendiamo a rannicchiarci ad assumere una posizione fetale, mentre quando sentiamo caldo ci mettiamo a 4 di spade
@ kobeilprofeta, secondo me è come dici tu, si acciambellano per disperdere meno il calore perché così facendo minimizzano la superficie corporea esposta allo scambio termico con l'ambiente. In fondo è quello che facciamo anche noi esseri umani quando sentiamo freddo, tendiamo a rannicchiarci ad assumere una posizione fetale, mentre quando sentiamo caldo ci mettiamo a 4 di spade
"kobeilprofeta":
Grazie Gugo
Il problema sul campo da calcio è molto carino, temo solo di metterci troppo tempo a risolverlo in classe -.-
Assegnalo per casa con qualche hint.
"kobeilprofeta":
Il terzo non ho capito dove vuoi arrivare... forse perchè non conosco i gatti e non ho capito la domanda.
La risposta che mi viene in mente è che stando "appallottolati" c'è meno dispersione di calore, ma ovviamente non intendi quello tu. Illuminami.
Giusto, c'è meno dispersione.
Infatti (legge di Fourier) il calore si disperde attraverso la superficie a contatto con l'aria in maniera direttamente proporzionale all'area della superficie. Chiaramente, se un gatto vuole mantenersi caldo, deve cercare di trovare una posizione adeguata in modo che l'area della superficie esterna sia la minore possibile. Istintivamente, ciò lo porta ad "acciambellarsi", i.e. ad assumere una posizione pressoché sferica... Perchè?
Beh, perché la sfera è il solido (tra quelli di volume fissato) ad avere la superficie esterna meno estesa possibile (questa si chiama disuguaglianza isoperimetrica).
La dimostrazione di questo fatto è difficile. Però puoi provare a far calcolare le aree delle superfici esterne di tetraedri, cubi, cilindri, coni, etc... di volume assegnato (diciamo $V>0$) per confrontarle con quelle della sfera.
@ Ziben: Dalle mie parti si dice "a quattro di bastoni"...
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