Esercizi analisi 2 compito misti
Salve ho dei dubbi su alcuni esercizi di un compito che ho svolto oggi
l'esercizio che ho sempre problemi a risolvere (l'unico che mi da sempre problemi)
determinare insieme convergenza della seguente serie di funzioni
$sum_(n=1)^oo(n^2/(1+n^4x^2))$
e studiarne la convergenza
mi servirebbe sapere proprio praticamente cosa fare...posso applicare semplicemente le regole per il raggio di convergenza oppure devo fare delle riflessioni prima?
poi studiare la seguente funzione $f(x,y)=(x+y)e^(-(x^2+y^2)/2)$
l'ho studiata mi trovo due punti stazionari (0,0) e (1,1) il secondo è un massimo se non sbaglio( mi sa che ho sbagliato i punti mo li rifaccio ma la domanda sotto sull'incremento è sempre valida)
per il primo mi trovo hessiano nullo, bene ricordavo che la prof ci faceva usare solo il siteama dell'incremento ma ho perso alcuni appunti mi ricordo che era qualcosa del tipo |$deltaf-f(x_0,y_0)$| col $deltaf$ dovevo prendere una delle due derivate ,vero? in questo caso come vedo come si comporta vicino (0,0)?
Ultima cosa ho un campo $F(y+ye^x,x*e^x+ylogz,y^2/2z)$
vedere se è conservativo : ho fatto il rotore è uguale a 0 quindi è conservativo poi dice calcolarne un potenziale; mi basta fare l'integrale cambiato di segno?
l'esercizio che ho sempre problemi a risolvere (l'unico che mi da sempre problemi)
determinare insieme convergenza della seguente serie di funzioni
$sum_(n=1)^oo(n^2/(1+n^4x^2))$
e studiarne la convergenza
mi servirebbe sapere proprio praticamente cosa fare...posso applicare semplicemente le regole per il raggio di convergenza oppure devo fare delle riflessioni prima?
poi studiare la seguente funzione $f(x,y)=(x+y)e^(-(x^2+y^2)/2)$
l'ho studiata mi trovo due punti stazionari (0,0) e (1,1) il secondo è un massimo se non sbaglio( mi sa che ho sbagliato i punti mo li rifaccio ma la domanda sotto sull'incremento è sempre valida)
per il primo mi trovo hessiano nullo, bene ricordavo che la prof ci faceva usare solo il siteama dell'incremento ma ho perso alcuni appunti mi ricordo che era qualcosa del tipo |$deltaf-f(x_0,y_0)$| col $deltaf$ dovevo prendere una delle due derivate ,vero? in questo caso come vedo come si comporta vicino (0,0)?
Ultima cosa ho un campo $F(y+ye^x,x*e^x+ylogz,y^2/2z)$
vedere se è conservativo : ho fatto il rotore è uguale a 0 quindi è conservativo poi dice calcolarne un potenziale; mi basta fare l'integrale cambiato di segno?
Risposte
"fed27":
Salve ho dei dubbi su alcuni esercizi di un compito che ho svolto oggi
l'esercizio che ho sempre problemi a risolvere (l'unico che mi da sempre problemi)
determinare insieme convergenza della seguente serie di funzioni
$sum_(n=1)^oo(n^2/(1+n^4x^2))$
e studiarne la convergenza
mi servirebbe sapere proprio praticamente cosa fare...posso applicare semplicemente le regole per il raggio di convergenza oppure devo fare delle riflessioni prima?
bè inizierei con il dire che è una serie di funzioni e quindi metodi come cauchy-hadamard o d'alambert non funzionano. questi funzionano per serie di potenze. poi vedrei il segno dei termini della serie.si vede ad occhio che è una serie a termini positivi quindi segue che possiamo usare uno dei criteri studiati per le serie (confronto,confronto asintotico,radice,rapporto...).secondo te che metodo potrebbe andare?
"mazzy89":
[quote="fed27"]Salve ho dei dubbi su alcuni esercizi di un compito che ho svolto oggi
l'esercizio che ho sempre problemi a risolvere (l'unico che mi da sempre problemi)
determinare insieme convergenza della seguente serie di funzioni
$sum_(n=1)^oo(n^2/(1+n^4x^2))$
e studiarne la convergenza
mi servirebbe sapere proprio praticamente cosa fare...posso applicare semplicemente le regole per il raggio di convergenza oppure devo fare delle riflessioni prima?
bè inizierei con il dire che è una serie di funzioni e quindi metodi come cauchy-hadamard o d'alambert non funzionano. questi funzionano per serie di potenze. poi vedrei il segno dei termini della serie.si vede ad occhio che è una serie a termini positivi quindi segue che possiamo usare uno dei criteri studiati per le serie (confronto,confronto asintotico,radice,rapporto...).secondo te che metodo potrebbe andare?[/quote]
radice e rapporto dovrebbero dare 1 come risultato quindi non ci servono a niente
penso col confronto con la serie $1/n^2$?
Io direi che la serie si comporta asintoticamente come $sum 1/(n^2x^2)$, serie che non converge per alcun valore di x.
"pater46":
Io direi che la serie si comporta asintoticamente come $sum 1/(n^2x^2)$, serie che non converge per alcun valore di x.
perché non converge per alcun valore di x?secondo me converge per ogni $x!=0$
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