Esercizi analisi 1, funzioni ricorsive e dimostrazioni
Vi prego aiutatemi.... Gli esercizi 1 e 3 non li riesco proprio a fare.... Il 4 ho fatto solo la prima parte.... Ecco il link http://www.mat.uniroma2.it/~liverani/Inform07/esa2.pdf
Risposte
A parte che hai bisogno di aiuto e che non riesci a fare quegli esercizi non ci dici altro.
Hai posto male la domanda e non è un buon modo per farsi aiutare.
Non è un servizio di consulenza a pagamento.
Direi inserisci un esercizio e descrivi il problema che incontri, come hai pensato di fare.
Devi cercare di semplificare al massimo il lavoro di chi ti potrebbe aiutare.
Hai posto male la domanda e non è un buon modo per farsi aiutare.
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Direi inserisci un esercizio e descrivi il problema che incontri, come hai pensato di fare.
Devi cercare di semplificare al massimo il lavoro di chi ti potrebbe aiutare.
Al primo esercizio mi sono molto impantanato... Eccolo
Sia f(x) una funzione derivavile in [0,1] che và da R in R... con f(0)=1.... Sapendo che il valore della derivata prima della funzione è sempre compreso tra 0 e la funzione stessa(nell'intervallo)... Dimostrare che f(1/2) è forzatamente minore o uguale a 2
Il mio problema è.... La derivata è più piccola della funzione in [0,1].... Questo non vuol dire necessariamente che la derivata sia negativa(e che quindi la funzione decresca).... Il mio problema è, appunto, come sfruttare questo dato.... Sia che la funzione sia monotona crescente/decrescente, sia se abbia il massimo in 1/2 può avere(credo) la sua derivata più piccola.... Quindi ho pensato alla formula di chauchy e di lagrance... La prima però non si può applicare(la derivata si annulla) la seconda non vedo a cosa mi porti.....
Sia f(x) una funzione derivavile in [0,1] che và da R in R... con f(0)=1.... Sapendo che il valore della derivata prima della funzione è sempre compreso tra 0 e la funzione stessa(nell'intervallo)... Dimostrare che f(1/2) è forzatamente minore o uguale a 2
Il mio problema è.... La derivata è più piccola della funzione in [0,1].... Questo non vuol dire necessariamente che la derivata sia negativa(e che quindi la funzione decresca).... Il mio problema è, appunto, come sfruttare questo dato.... Sia che la funzione sia monotona crescente/decrescente, sia se abbia il massimo in 1/2 può avere(credo) la sua derivata più piccola.... Quindi ho pensato alla formula di chauchy e di lagrance... La prima però non si può applicare(la derivata si annulla) la seconda non vedo a cosa mi porti.....
Credo funzioni così:
1) f è crescente in [0,1/2]
2) Se $f(1/2)=2+t>2 => (f(1/2)-f(0))/(1/2-0)=2+2t$ ma $(f(1/2)-f(0))/(1/2-0)=f'(xi)$ con $xi in ]0,1/2[ => EE xi in ]0,1/2[ : f'(xi)>f(1/2)$ contro l'ipotesi che f sia crescente e che $AAx f'(x)<=f(x)$.
1) f è crescente in [0,1/2]
2) Se $f(1/2)=2+t>2 => (f(1/2)-f(0))/(1/2-0)=2+2t$ ma $(f(1/2)-f(0))/(1/2-0)=f'(xi)$ con $xi in ]0,1/2[ => EE xi in ]0,1/2[ : f'(xi)>f(1/2)$ contro l'ipotesi che f sia crescente e che $AAx f'(x)<=f(x)$.
La tua risposa è stata davvero illuminante e chiara... Mille grazie.... Un'ultima domanda e poi ho fatto....Ad una domanda(4 esercizio) mi dice che f(x) =( serie che và da 1 a infinito di ((x^n)/n)).... L'esercizio vuole sapere se f(x) è derivabile in 1/2(la serie diverge ma l'intervallo di convergenza è [-1,1) ) e quindi calcolare f'(1/2)....
L'unico modo per sapere se è derivabile sarebbe fare il limite del rapporto incrementare.... Ma di cosa... DI una sommatoria? Per calcolarlo poi.... Dovrei dare per scontato che la derivata di somme infinite è come derivata di somme finite(ossia portare la derivata dentrola serie)? E anche a quel punto.... Con la nuova serie.... Come faccio a calcolarla? Io sò calcolare solo serie geometriche o serie telescopische.....
Grazie in anticipo, avete già fatto molto.... Spero prima o poi di poter io rispondere a delle domande(ma credo mi sposterò sulla sezione superiori perche qui raramente sono in grado
)
L'unico modo per sapere se è derivabile sarebbe fare il limite del rapporto incrementare.... Ma di cosa... DI una sommatoria? Per calcolarlo poi.... Dovrei dare per scontato che la derivata di somme infinite è come derivata di somme finite(ossia portare la derivata dentrola serie)? E anche a quel punto.... Con la nuova serie.... Come faccio a calcolarla? Io sò calcolare solo serie geometriche o serie telescopische.....
Grazie in anticipo, avete già fatto molto.... Spero prima o poi di poter io rispondere a delle domande(ma credo mi sposterò sulla sezione superiori perche qui raramente sono in grado
)
Non so se fa parte del programma del tuo corso ma c'è un teorema che dice che:
Data una serie di potenze $f(x)=sum_{n=h}^infty a_nx^n$ con raggio di convergenza $R>=0$ essa è derivabile in ]-R,R[ e la sua derivata è $f'(x)=sum_{n=h+1}^infty na_nx^(n-1)$.
La dimostrazione è noiosa e laboriosa ma il teorema ti dice che la derivazione delle serie di potenze avviene proprio come quella dei polinomi ossia puoi "portare dentro l'operatore di derivazione" come dicevi tu.
Prova a seguire questa strada e vedrai che ottieni un risultato semplice. (Suppongo tu conosca la somma della serie derivata)
Data una serie di potenze $f(x)=sum_{n=h}^infty a_nx^n$ con raggio di convergenza $R>=0$ essa è derivabile in ]-R,R[ e la sua derivata è $f'(x)=sum_{n=h+1}^infty na_nx^(n-1)$.
La dimostrazione è noiosa e laboriosa ma il teorema ti dice che la derivazione delle serie di potenze avviene proprio come quella dei polinomi ossia puoi "portare dentro l'operatore di derivazione" come dicevi tu.
Prova a seguire questa strada e vedrai che ottieni un risultato semplice. (Suppongo tu conosca la somma della serie derivata)
Fatto grazie mille 
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