Esercizi analisi 1

[zakaria95]

salve, sono nuovo nel forum quindi non so se questa è la sezione adatta,volevo chiedere se qualcuno mi potesse aiutare nella risoluzione di esercizi veloci di analisi

primo esercizio
trovare l'area della regione compresa tra l'asse x e il grafico con la funzione f(x)=(1+x)*e^(-3x)
non riesco a trovare la primitiva nonostante abbia proceduto per sostituzione due volte prendendo sempre f=(1+x) e g'=e^-3x

secondo esercizio
per quali valori Alpha (A) e beta(B) appartenenti a R la funzione e continua e derivabile f(x)=e^(Bx)-1/(sin(2x)) per x>0
f(x)=Bx^2+Ax-(1/2) per x<=0

riesco a trovare beta ma non riesco a trovare alpha perchè facendo la derivata della parte x<0 trovo alpha mentre nella seconda facendo la derivata mi ritrovo un 0\0 applicando taylor comunque mi viene 0\0 e quindi avrei alla fine alpha=0\0 che è sbagliato
terzo esercizio
qual'è linsieme dei valori per A>0 per cui l'integrale improprio che va da 1 a più infinito è convergente

l'integrale e^(-x^2)+x^3/(log(x^A)+x^(3*A)) in dx

mentre in questo non ho proprio idea di come poter trovare la convergenza di un integrale con parametro

grazie in anticipo per eventuali risposte

[gio73]

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