ESERCIZI
Per favore mi aiutate a risolvere questi tre esercizi?
Grazie mille
1) Calcolare eventuali punti di max o min nella seguente funzione definita nell'intervallo [0,2]
y= 7x/(1 + x^2)
2) Calcolare l'integrale di 4x^2(sinx) dx
3) Calcolare il limite per x->0 di (log x + 1)^2/x
Grazie mille
1) Calcolare eventuali punti di max o min nella seguente funzione definita nell'intervallo [0,2]
y= 7x/(1 + x^2)
2) Calcolare l'integrale di 4x^2(sinx) dx
3) Calcolare il limite per x->0 di (log x + 1)^2/x
Risposte
Ciao Manu, ecco qua...
1) la derivata prima della funzione é f'(x)= [7-7*(x^2)]/(1+x^2)^2
e devi risolvere l'equazione f'=0. Trovi due possibili valori di x, +1 e -1. -1 lo scarti perché non sta nell'intervallo [0,2], mentre +1 é un punto di massimo (puoi vederlo studiando quando f' cresce/decresce o con la derivata seconda..).
Poiché l'intervallo é limitato e la funzione é positiva su [0,2] e vale esattamente 0 in x=0, hai anche un minimo in x=0.
2) Risolvi l'integrale per parti, usando la formula 2 volte, integrando sinx e derivando 4x^2. Dovrebbe uscire (abbrevio integrale con I):
I (4x^2*sinx)dx= 4x^2*(-cosx)+ I (8x*cosx)dx = -4x^2cosx + 8x*sinx - I (8sinx)dx= -4x^2cosx + 8xsinx + 8cosx
3)Immagino che la funzione sia [(logx+1)^2]/x. A numeratore per x->0 ottengo 4 (basta sostituire x=0), mentre il denominatore si avvicina sempre più a zero. Il limite é perciò +infinito per x->0 da destra, mentre non é definito il limite sinistro perché il logaritmo non esiste.
Ciao, Ahimsa
1) la derivata prima della funzione é f'(x)= [7-7*(x^2)]/(1+x^2)^2
e devi risolvere l'equazione f'=0. Trovi due possibili valori di x, +1 e -1. -1 lo scarti perché non sta nell'intervallo [0,2], mentre +1 é un punto di massimo (puoi vederlo studiando quando f' cresce/decresce o con la derivata seconda..).
Poiché l'intervallo é limitato e la funzione é positiva su [0,2] e vale esattamente 0 in x=0, hai anche un minimo in x=0.
2) Risolvi l'integrale per parti, usando la formula 2 volte, integrando sinx e derivando 4x^2. Dovrebbe uscire (abbrevio integrale con I):
I (4x^2*sinx)dx= 4x^2*(-cosx)+ I (8x*cosx)dx = -4x^2cosx + 8x*sinx - I (8sinx)dx= -4x^2cosx + 8xsinx + 8cosx
3)Immagino che la funzione sia [(logx+1)^2]/x. A numeratore per x->0 ottengo 4 (basta sostituire x=0), mentre il denominatore si avvicina sempre più a zero. Il limite é perciò +infinito per x->0 da destra, mentre non é definito il limite sinistro perché il logaritmo non esiste.
Ciao, Ahimsa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo