Esercitazione di analisi infinitesimale

[indovina]

Si consideri la circonferenza di equazione $x^2+y^2=4$ e la curva di equazione

$y= 1\(2a)*x^4+b*x^2+c$

determinare a b e c

1) la curva ha un massimo relativo in (0;2)

2)la curva intersechi l'asse x in (-2;0) e (2;0) e in altri due punti in [-2; 2]

3) l'area della regione finita di piano compresa tra la semicirconferenza appartenente al semipiano y>0 e la curva è 2Pi.greco.

Vi dico come ho preceduto

1) Ho trovato che C=2

2) ho trovato a in funzione di b

3) Ho trovato che oltre ai punti dati nella 2) ci sono altri due punti simmetrici tra loro

4) Io vorrei mettere questi due punti in x e trovarmi b

5) il valore b lo metto in a

6) calcolo il punto 3)

secondo voi è plausibile?

[serpo50]

ho fatto alcune considrazioni sul problema proposto ed effettivamente $c=2$ mentre le altre due variabili ($a,b$) si possono trovare mediante un sistema tra

a) L'equazione ottenuta dalla funzione sostituendo le coordinate del punto dato ($y=0$ se $x=2$),

e b) l'equazione che puoi trovare calcolando l'area compresa tra la curva (che ha coponenti sia positive che negative) e il semicerchio di raggio 2 giacente nel semipiano che vede $y>0$.

Come detto dal testo del problema detta area deve essere 2 pi greco. Ma l'area del semicerchio dato è già 2 pi greco ne consegue che l'area sotttesa dalla curva cercata nell'intervallo $ [-2,2]$ deve essere nulla.
e quindi l'equazione b) si può ottenere facendo l'integrale della curva data nell'intervallo $[-2,2]$ ed imponendo che il risultato sia 0.

Ho fatto i calcoli e risultato è

$a=4/5$
$b=-3$
$c=2$

Ho anche verificato che le condizioni richieste sono soddisfatte facendo il grafico della funzione e del cerchio sovrapposti.