Eser convergenza uniforme

[nato_pigro1]

$f_n(x)=n^2/(sqrt(n)+n^2x+1)$

_stabilire se la convergenza è uniforme su $(0,+oo)$
_determinare i sottointervalli di $(0,+oo)$ su cui vi sia converegenza uniforme

devo calcolare
$lim_(n->+oo) (text{sup}_x|f_n(x)-1/x|)$ e vedere se è $0$.

noto che $lim_(x->0^+) |n^2/(sqrt(n)+n^2x+1)-1/x|=+oo$ quindi non converge unif su $(0,+oo)$

Posso dire direttamente che converge uniformemente su $(a,+oo) AA a>0$?

[Relegal]

Penso che si possa concludere in questo modo:
si nota che $AA x in (0;+oo) g_n(x):=(n^2/(sqrtn+n^2x+1)-1/x)<0$ e $g_n ' (x)>0$. Quindi la funzione è crescente.
Togliendo un intorno destro dell'origine, restringendo cioè la nostra analisi all'intervallo $(\epsilon;+oo)$, $\epsilon>0$, per quanto detto sopra si ha $Sup_x|f_n(x)-1/x|=Sup_x|g_n(\epsilon)|$ che $->0$ per $n->+oo$.
Ti torna o c'è qualcosa che non quadra ?

[nato_pigro1]

si, è che scrivendolo mi si sono chiarite le idee

[Relegal]

Perfetto allora, buono studio !