Esempio di una funzione a tratti con raccordi a spigolo
Salve,
qualcuno potrebbe darmi un esempio di una funzione continua a tratti con raccordi a spigolo che si annullano sul bordo... Vorrei capire perché questo esempio di funzione appartiene allo spazio di Sobolev $H_0^1$. Grazie
qualcuno potrebbe darmi un esempio di una funzione continua a tratti con raccordi a spigolo che si annullano sul bordo... Vorrei capire perché questo esempio di funzione appartiene allo spazio di Sobolev $H_0^1$. Grazie
Risposte
\(\Omega = (-1,1)\), \(u(x) = 1-|x|\).
non vedo la continuità a tratti....
Peccato... Io la vedo ed è molto carina. 
[N.B.: Se una funzione è continua ovunque, è continua anche a tratti.]
A parte scherzi, ovviamente, in dimensione \(1\) non troverai mai funzioni di Sobolev con discontinuità, perché tali funzioni sono continue (perché?).
Tuttavia la loro derivata debole può avere discontinuità: in particolare la derivata può avere discontinuità di prima specie e perciò presentare dei punti angolosi (come accade nel caso presentato da Rigel).
Credo che sia questo il fenomeno a cui hai voluto alludere sopra, no?
[N.B.: Se una funzione è continua ovunque, è continua anche a tratti.]
A parte scherzi, ovviamente, in dimensione \(1\) non troverai mai funzioni di Sobolev con discontinuità, perché tali funzioni sono continue (perché?).
Tuttavia la loro derivata debole può avere discontinuità: in particolare la derivata può avere discontinuità di prima specie e perciò presentare dei punti angolosi (come accade nel caso presentato da Rigel).
Credo che sia questo il fenomeno a cui hai voluto alludere sopra, no?
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