Esempio di insieme compatto in R che non sia un intervallo

[KatieP]

Parto dalla definizione di insieme compatto come di insieme in cui ogni successione ha una sottosuccessione convergente ad un punto dell'insieme e dal teorema secondo cui un compatto è chiuso e limitato in $R$. Ora perché l'insieme ${0,1}$ è un compatto ? Per verificare che è un chiuso dovrei verificare che contiene i suoi punti di accumulazione e per verificare che è limitato, che è contenuto in un intervallo limitato, giusto? Ma non ci riesco

[dan952]

Il suo complementare è un aperto $\Rightarrow$ è un chiuso

L'intervallo $[0,1]$ lo contiene essendo questo un compatto e ${0,1}$ un chiuso (i chiusi dentro compatti sono a loro volta compatti) allora è compatto.

[KatieP]

Grazie