Esempio di funzione continua

[gundamrx91-votailprof]

Ho trovato questo esempio di funzione continua: $x |-> sin x$, in quanto $AAx_0 in RR$ posto $x=x_0+h$ si ha
$sin x - sin x_0 = sin (x_0+h) - sin x_0=2sin(h/2)cos(x_0+h/2)$.

Se non ho capito male questo passaggio deriva dalle formule di prostaferesi $sin alpha - sin beta = 2cos((alpha + beta)/2) sin ((alpha-beta)/2)$ ?

[Batted]

sì

[gio73]

"GundamRX91":Ho trovato questo esempio di funzione continua: $x |-> sin x$, in quanto $AAx_0 in RR$ posto $x=x_0+h$ si ha
$sin x - sin x_0 = sin (x_0+h) - sin x_0=2sin(h/2)cos(x_0+h/2)$.

Se non ho capito male questo passaggio deriva dalle formule di prostaferesi $sin alpha - sin beta = 2cos((alpha + beta)/2) sin ((alpha-beta)/2)$ ?

Non ricordo le formule di prostaferesi ma se sono quelle che hai riportato direi di sì:
$sinx-sinx_0=sin(x_0+h)-sinx_0=2cos(((x_0+h)+x_0)/2)sin(((x_0+h)-x_0)/2)=2cos((2x_0+h)/2)sin(h/2)$
Ti torna?

[Giuly191]

Puoi più semplicemente usare il seno di una somma:
$ sin(x_0 + h) = sin(x_0) cos(h) + sin(h)cos(x_0) -> sin(x_0)$ per $h->0$.

[gundamrx91-votailprof]

Ok, grazie a tutti

[yellow2]

"Giuly19":Puoi più semplicemente usare il seno di una somma:
$ sin(x_0 + h) = sin(x_0) cos(h) + sin(h)cos(x_0) -> sin(x_0)$ per $h->0$.

Beh e poi come concludi senza conoscere la continuità del coseno e quella del seno in $0$?