Esecizio: derivata funzione

[Lemon1]

Non riesco a capire perchè la funzione non è derivabile in tutto R. Ho provato a fare nel punto x=0 il limite del rapporto incrementale e mi viene 0 sia per il limite destro che per il limite sinistro. Nella soluzione dell'esercizio dice che la funzione non è derivabile. Qualcuno potrebbe spiegarmi del perchè? grazie in anticipo
$ 8min(cos(x/2);0)+|x|arctan(8(x)^(2)) $

[gugo82]

Credo si tratti di una svista/errore tipografico.

Infatti il primo addendo è identicamente nullo intorno a [tex]$0$[/tex], quindi è derivabile in [tex]$0$[/tex] con derivata nulla; mentre il secondo è derivabile in [tex]$0$[/tex] ed ha derivata nulla (perchè [tex]$\arctan 8x^2$[/tex] ha uno zero del secondo ordine in [tex]$0$[/tex]).

[Lemon1]

forse ho capito; per esempio facendo la derivata della prima funzione nel punto x= $ pi $, per il limite desetro viene 0 e per il limite sinistro vine 8 e dato che $ f'+(pi) != f'-(pi) $ la funzione non è derivabile su tutto R. Giusto?