Esattezza serie

[telerino]

buongiorno a tutti!
ho un dubbio per quanto riguarda la serie $\sum_{n=0}^\infty (tan(1/n)-nlog(cos(1/n)))^2$

il limite a infinito tende a 0 e quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Per risolverla ho svolto il quadrato e sostituito le funzioni coseno, log e tangente con i rispettivi sviluppi di taylor; facendo i calcoli si ottiene al denominatore la n con grado massimo di 6. La domanda è: è corretto fare il mcm tra le varie frazioni, applicare il criterio degli infinitesimi $\ n^P $ con P=2, e semplificare tutto?non metto i calcoli perchè vengono numeri alti ma alla fine mi viene un numero finito>1 e quindi la serie dovrebbe convergere.
Avete qualche altra idea per studiare il carattere di questa serie?

[Quinzio]

Cosa vuol dire "si ottiene al denominatore la n con grado massimo di 6"

A me viene una funzione con ordine di infinitesimo 2, quindi la serie è convergente.

[telerino]

mi trovo con te, io ho sviluppato tutti i limiti fino a $\ o(x^5)$ e facendo i calcoli dei quadrati mi viene poi $\ o(x^7)$, scegliendo poi P=2 alla fine mi viene 2,25>1 e quindi la serie converge...volevo solo un chiarimento sul metodo di risoluzione e sapere eventualmente se ci sono altri ragionamenti possibili.
Grazie della risposta, l'importante era la convergenza finale