Esattezza Forma Differenziale

[Morris0191]

Ciao ragazzi come verifico l'esattezza di questa forma differenziale?

$\omega$$=(1/(x+y+z) - 1/(x-sqrt(y)))dx + (1/(x+y+z) + 1/(2sqrt(y)(x-sqrt(y))))dy +1/(x+y+z) dz$

Ho già verificato la chiusura ed in effetti ottengo $a_y = b_x$, $a_z=c_x$, $b_z=c_y$ . Per quanto riguarda l'esattezza so che la forma differenziale è esatta quando esiste una curva $\gamma$ tale che: $\int_\gamma \omega = 0$.
Ho pensato quindi di fare un cambio di variabili usando le coordinate sferiche ma l'integrale che ne esce fuori è abbastanza ostico, ho sbagliato io nel ragionamento oppure esiste un altro modo più comodo per verificare l'esattezza della forma differenziale?

[killing_buddha]

Ti consiglierei di ripensare a cosa vuol dire che una forma differenziale e' chiusa, e a cosa vuol dire che e' esatta...

[Morris0191]

Ti potresti spiegare meglio?

[Macellaro]

Intende dire che dovresti provare a ricordare che succede quando un differenziale è esatto. C'è una caratteristica molto utile che a quanto sembra non hai considerato. Una forma esatta è, diciamo, il gradiente di un potenziale scalare (Magari questo ti può far riflettere). C'è comunque qualcosa a che fare con le derivate miste della funzione potenziale scalare che avviene sempre ed è una condizione necessaria e sufficiente per poi verificare che un differenziale è esatto o meno.

[Morris0191]

La differenza delle primitive deve essere uguale ad una costante.

Quindi se denomino $f_1 = log(x+y+z)- log(x-sqrt(y))$ la mia prima primitiva e $f_2 = log(x+y+z)-log(x-sqrty)+c$ la seconda, la loro differenza è chiaramente uguale a $c$, per cui la forma differenziale risulta essere esatta. Il ragionamento è corretto?