Esaminare la continuità della funzione nel suo dominio
la funzione è
$ f(x){ (sqrt( (1+x^ 2-x)/4)) x>1,( -10 )x=1,( (e^(x-1)-1)/(2x-2) ) x<1:} $
ora calcolando il dominio della prima e della terza risulta che è (per ogni x appartenente a R) quindi la funzione è continua nel suo dominio, o sbaglio?
Come sempre grazie in anticipo
$ f(x){ (sqrt( (1+x^ 2-x)/4)) x>1,( -10 )x=1,( (e^(x-1)-1)/(2x-2) ) x<1:} $
ora calcolando il dominio della prima e della terza risulta che è (per ogni x appartenente a R) quindi la funzione è continua nel suo dominio, o sbaglio?
Come sempre grazie in anticipo
Risposte
Ciao Stizzens,
Intanto riscrivi un po' meglio la funzione, che così com'è si capisce poco... Te la riscrivo io, poi magari copi la mia formula e modifichi di conseguenza il tuo OP. Si ha:
$f(x) = {(sqrt{(1+x^ 2-x)/4} \text{ se } x > 1),( -10 \text{ se } x=1), ((e^{x-1}-1)/(2x-2) \text{ se } x<1):} $
La risposta non la devi cercare fuori, la risposta è dentro di te epperò è... sbagliaaata !
(cit. da Quelo - Corrado Guzzanti - https://www.youtube.com/watch?v=WGQ7JZRZ65M)
Scherzi a parte, ho come l'impressione che tu non abbia ben compreso che la continuità di una funzione non c'entra col dominio: siamo senz'altro d'accordo sul fatto che il dominio della funzione proposta è $D = \RR $, ma per verificarne la continuità (in $x_0 = 1$ nel caso specifico) devi calcolarti $lim_{x \to 1^-} f(x) $ e $lim_{x \to 1^+} f(x) $ e vedere se per caso sono uguali a $f(x_0) = f(1) = - 10 $: se è così la funzione è continua, altrimenti no.
Intanto riscrivi un po' meglio la funzione, che così com'è si capisce poco... Te la riscrivo io, poi magari copi la mia formula e modifichi di conseguenza il tuo OP. Si ha:
$f(x) = {(sqrt{(1+x^ 2-x)/4} \text{ se } x > 1),( -10 \text{ se } x=1), ((e^{x-1}-1)/(2x-2) \text{ se } x<1):} $
"Stizzens":
o sbaglio?
La risposta non la devi cercare fuori, la risposta è dentro di te epperò è... sbagliaaata !
(cit. da Quelo - Corrado Guzzanti - https://www.youtube.com/watch?v=WGQ7JZRZ65M)
Scherzi a parte, ho come l'impressione che tu non abbia ben compreso che la continuità di una funzione non c'entra col dominio: siamo senz'altro d'accordo sul fatto che il dominio della funzione proposta è $D = \RR $, ma per verificarne la continuità (in $x_0 = 1$ nel caso specifico) devi calcolarti $lim_{x \to 1^-} f(x) $ e $lim_{x \to 1^+} f(x) $ e vedere se per caso sono uguali a $f(x_0) = f(1) = - 10 $: se è così la funzione è continua, altrimenti no.
Ok dopo tramite computer modifico il post, comunque ora ho capito , se tutte e 2 i limiti sono uguale a -10 allora è continua sennò no
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