[esame tra poche ore] Dominio funzione: sistema o segno?
Buongiorno,
spero di avere risposta il più presto possibile visto che mi è sorto questo dubbio a poche ore dall'esame.
Guardando le lezioni presenti in videolezioni.matematicamente.it ho notato che per determinare il dominio di una funzione si guarda a volte il segno (cioè dove è positivo) e a volte il sistema cioè dove tutte le condizioni sono verificate.
Io non ho capito quando usare un modo e quando l'altro.
Chi mi illumina?
Grazie.
spero di avere risposta il più presto possibile visto che mi è sorto questo dubbio a poche ore dall'esame.
Guardando le lezioni presenti in videolezioni.matematicamente.it ho notato che per determinare il dominio di una funzione si guarda a volte il segno (cioè dove è positivo) e a volte il sistema cioè dove tutte le condizioni sono verificate.
Io non ho capito quando usare un modo e quando l'altro.
Chi mi illumina?
Grazie.
Risposte
non puoi impararlo un'ora prima poi comunque anche se ti copi lo schema da un libro devi saper fare le disequazioni e i sistemi...
guarda che non faccio la prima media...
ho solo chiesto la differenza. E' chiaro che conosco disequazioni e tutto il metodo (sono settimane che faccio esercizi sulle funzioni) ma, come ho già detto, è guardando il video di queste lezioni che mi è sorto il dubbio.
E non mi sembra così complicato da spiegare.
ho solo chiesto la differenza. E' chiaro che conosco disequazioni e tutto il metodo (sono settimane che faccio esercizi sulle funzioni) ma, come ho già detto, è guardando il video di queste lezioni che mi è sorto il dubbio.
E non mi sembra così complicato da spiegare.
Sinceramente non riesco bene a capire la tua domanda...fammi un esempio in sui si guarda il segno per trovare il dominio 
Di solito si guardano i segni per trovare, appunto, il segno della funzione in determinati intervalli.
Di solito si guardano i segni per trovare, appunto, il segno della funzione in determinati intervalli.
Il dubbio mi è venuto studiando le seguenti funzioni
$ f(x) = sqrt((x-5)/(x^2-6x-7)) $
(vedi [url]http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=859:dominio-diysqrt2cosx12cos2-x-1&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90[/url])
e
$ f(x) arcsin((x^2-11)/(x^2-9)) $
(vedi link [url]http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=856:dominio-di-yarcsenx2-11x2-9&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90[/url])
A quanto ho capito (in questi minuti) se ho un sistema di equazione da verifica allora devo vedere, oltre che al segno di queste disequazioni, dove tutte le "n" disequazioni sono verificate.
Se, invece, ho un solo sistema con un sola incognita allora devo guardare il segno di questa disequazione....
sbaglio?
$ f(x) = sqrt((x-5)/(x^2-6x-7)) $
(vedi [url]http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=859:dominio-diysqrt2cosx12cos2-x-1&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90[/url])
e
$ f(x) arcsin((x^2-11)/(x^2-9)) $
(vedi link [url]http://videolezioni.matematicamente.it/index.php?option=com_content&view=article&id=856:dominio-di-yarcsenx2-11x2-9&catid=54:classe-v-analisi&Itemid=90[/url])
A quanto ho capito (in questi minuti) se ho un sistema di equazione da verifica allora devo vedere, oltre che al segno di queste disequazioni, dove tutte le "n" disequazioni sono verificate.
Se, invece, ho un solo sistema con un sola incognita allora devo guardare il segno di questa disequazione....
sbaglio?
Ora guardo i video, ma non vedo cosa abbia potuto metterti in confusione:
il dominio della prima funzione è dato dal sistema formato dalla disuguaglianza radicando maggiore uguale a 0 (dominio della radice) e dall'equazione denominatore della frazione diverso da 0 (dominio di una frazione).
il dominio della seconda è dato dal sistema formato dalle disequazioni argomento dell'arcsin maggiore di -1 e argomento dell'arcsin minore di 1.
Risolvi i due sistemi, come hai sempre fatto, e hai il dominio.
il dominio della prima funzione è dato dal sistema formato dalla disuguaglianza radicando maggiore uguale a 0 (dominio della radice) e dall'equazione denominatore della frazione diverso da 0 (dominio di una frazione).
il dominio della seconda è dato dal sistema formato dalle disequazioni argomento dell'arcsin maggiore di -1 e argomento dell'arcsin minore di 1.
Risolvi i due sistemi, come hai sempre fatto, e hai il dominio.
Ho capito dove forse ti sei confuso. Ad esempio nella seconda funzione, il dominio è dato, come abbiamo detto, dalla risoluzione del sistema di due distinte disequazioni.
Risoluzione del sistema--->trovare le parti comuni tra le soluzioni delle equazioni/disequazioni che compongono il sistema.
Ma prima di risolvere il sistema ovviamente bisogna risolvere ogni singola equazione/disequazione. E in questo caso, ad esempio, devi risolvere due disequazioni frazionarie diverse. Come si risolvono le disequazioni frazionarie? Ovviamente studiando il segno di denominatore e numeratore per poi fare lo "schemino" e trovare il segno che stiamo cercando.
Risoluzione del sistema--->trovare le parti comuni tra le soluzioni delle equazioni/disequazioni che compongono il sistema.
Ma prima di risolvere il sistema ovviamente bisogna risolvere ogni singola equazione/disequazione. E in questo caso, ad esempio, devi risolvere due disequazioni frazionarie diverse. Come si risolvono le disequazioni frazionarie? Ovviamente studiando il segno di denominatore e numeratore per poi fare lo "schemino" e trovare il segno che stiamo cercando.
Ciao ghiozzo,
in realtà intendevo, sempre nella ricerca del dominio di una funzione, quando occorre guardare solamento il segno e quanto, invece, occorre vedere dove le equazioni sono verificate.
Perciò, riflettendo, penso di aver capito e vorrei una conferma.
Ad esempio, se ho la seguente funzione: $ f(x) = sqrt(x^2+5x+2) $
devo imporre semplicemente il contenuto della radice $>=0 $ e quindi in questo caso studio solamente il segno per determinare il dominio. Vero?
Se, invece, avessi avuto una funzione più complessa, ad esempio, la stessa di sopra però con $ n $ valori assoluti allora avrei avuto $ 2*n $ sistemi da risolvere e quindi in questo caso avrei dovuto guardare, oltre che al segno (inizialmente) anche dove tutte le equazioni sono verificate. Giusto?
in realtà intendevo, sempre nella ricerca del dominio di una funzione, quando occorre guardare solamento il segno e quanto, invece, occorre vedere dove le equazioni sono verificate.
Perciò, riflettendo, penso di aver capito e vorrei una conferma.
Ad esempio, se ho la seguente funzione: $ f(x) = sqrt(x^2+5x+2) $
devo imporre semplicemente il contenuto della radice $>=0 $ e quindi in questo caso studio solamente il segno per determinare il dominio. Vero?
Se, invece, avessi avuto una funzione più complessa, ad esempio, la stessa di sopra però con $ n $ valori assoluti allora avrei avuto $ 2*n $ sistemi da risolvere e quindi in questo caso avrei dovuto guardare, oltre che al segno (inizialmente) anche dove tutte le equazioni sono verificate. Giusto?
valori assoluti? se l'argomento della radice è dentro un valore assoluto il dominio è per ogni x.
Ma credo tu intenda "valore assoluto" in un altro senso...o sbaglio?
Ovviamente comunque se hai una funzione semplice(la radice, il logaritmo, l'arcsin...ecc.) ti ritroverai a risolvere una sola equazione/disequazione per determinare il dominio.
Se invece hai una funzione composta (es. radice di logartitmo, arcsin della radice, radice di una frazione...ecc.) dovrai studiare singolarmente tutti i domini delle singole funzioni che compaiono e, per trovare il dominio "totale", mettere le equzioni/disequazioni ricavate in sistema.
Questo comunque è alla base del calcolo di un dominio di una funzione "non banale", per questo pensavo tu lo sapessi già.
Ma credo tu intenda "valore assoluto" in un altro senso...o sbaglio?
Ovviamente comunque se hai una funzione semplice(la radice, il logaritmo, l'arcsin...ecc.) ti ritroverai a risolvere una sola equazione/disequazione per determinare il dominio.
Se invece hai una funzione composta (es. radice di logartitmo, arcsin della radice, radice di una frazione...ecc.) dovrai studiare singolarmente tutti i domini delle singole funzioni che compaiono e, per trovare il dominio "totale", mettere le equzioni/disequazioni ricavate in sistema.
Questo comunque è alla base del calcolo di un dominio di una funzione "non banale", per questo pensavo tu lo sapessi già.
Si si infatti, era quello che intendevo.
E comunque si, le basi le conosco.
Ma, infatti, questo piccolo dubbio mi è venuto a poche ore dall'esame.
E spero di averlo risolto.
Ad ogni modo, grazie!
E comunque si, le basi le conosco.
Ma, infatti, questo piccolo dubbio mi è venuto a poche ore dall'esame.
E spero di averlo risolto.
Ad ogni modo, grazie!
In bocca al lupo 
crepi! E ancora grazie!
ghiozzo comunque non è così il dominio della seconda equazione infatti devi imporre anche il denominatore diverso da zero...poi non è così semplice ci sono diversi casi ad esempio se hai una radice con esponente pari devi verificare delle condizioni se è dispari altre..ci sono schemi su tutti i libri di analisi...spero per te che sia facile il compito
Hai ragione. Il dominio della seconda funzione deve includere anche le condizioni per cui il denominatore dell'argomento dell'arcsin sia diverso da 0 (come d'altronde abbiamo fatto nella prima funzione!).
comunque, quando la radice ha l'esponente pari, si pone il radicando maggiore uguale a 0. Se è dispari il dominio è per ogni X. Il concetto di fondo è quello che ho detto prima. Non credo che la casistica sia così ampia, anzi. Ti capitano però a volte equazioni e disequazioni difficili da risolvere.
comunque, quando la radice ha l'esponente pari, si pone il radicando maggiore uguale a 0. Se è dispari il dominio è per ogni X. Il concetto di fondo è quello che ho detto prima. Non credo che la casistica sia così ampia, anzi. Ti capitano però a volte equazioni e disequazioni difficili da risolvere.
dipende dal professore...se vuoi guardare quelli che ci dava il mio prof vedi nella sezione dispense prof. Fusco..
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