Esame di Matematica - Facoltà di Economia
Ciao a tutti!
Ieri ho avuto l'esame di Matematica ( frequento la facoltà di Economia a Roma), oggi sono usciti i risultati e . . Secondo quel professore io ho sblagiato qualcosa.
Dov'è il problema direte voi? Che ho l'orale lunedì ,l'esame lo vedrò durante l'orale e vorrei sapere in anticipo cosa ho sbagliato.
Ho fatto e rifatto i conti 50000 volte,ma non sono riuscito a trovare risposta alla mia domanda.
Veniamo ora all'esame, è strutturato in due parti, la prima su matrici,autovettori e roba simile, e lì di problemi non ne ho avuti,ho preso il massimo; La seconda con 1 studio di funzione, 1 esercizio che può essere o serie di taylor,o integrale o qualcosa che riguardi il Teorema di Torricelli-Barrow e un terzo esercizio che riguarda il trovare massimi e minimi di una funzione a due variabili.
Nella prima parte il punteggio massimo è 10, e 10 ho preso, nella seconda parte il punteggio massimo è 17, ma ho preso 15 é_é
Veniamo ora agli esercizi:
1° ESERCIZIO:
Trovare Dominio,possibili limiti, e le sole X dei: massimi,minimi,flessi della funzione : $ (x-1)^2 / e^{x-1} $
Vi scrivo i risultati che mi son venuti:
Dominio: E' definita in tutto R
Asintoti: di Verticali non ne ha,gli obliqui non devo calcolarli(il prof non ne vuole) restano solo gli orizzontali:
Per x-> $ +oo $ la funzione va a 0+
Per x-> $ -oo $ la funzione va a infinito
Derivata Prima:
$ (x-1) ((-x+3)) / e^{x-1} $
da cui trovo che in x=1 ha un MINIMO e in x=3 ha un Massimo
Poi le Derivata Seconda:
x^2 - 6x +7 / e^{x-1}
Da cui trovo due Flessi in : x= 3 - $ sqrt(-2) $ e x= 3+ $ sqrt(2) $ .
Disegno il Grafico e mi viene perfettamente uguale a quello di un programma di internet che data la funzione te ne traccia il grafico ( il programma è online e si chiama plotter).
Ora il SECONDO ESERCIZIO:
Mi è capitato di dover applicare il Teorema di Torricelli-Barrow:
Data la funzione f(t) = $ int_(1)^(x) cos t / t $ mi si chiede di dire se nell'intervallo [4;7] ha la funzione a massimi e minimi.
Applicando il teorema ho che la derivata prima della funzione è: $ cos x / x $ .
Il denominatore è >0 quando x>0 il numeratore è maggiore o uguale a 0 quando : 0<= x <= $ pi / 2 $ Unito a $ 3pi / 2 $ <= x <= 2pigreco
da cui secondo il mio calcolo ho che:
x= 3pigreco/2 ho un MINIMO
e in x=2pigreco ho un MASSIMO.
TERZO E ULTIMO ESERCIZIO:
Data la funzione f(x;y)= x+y+1 e il vincolo x^2+y^2 = 2 trovare punti di minimo e massimo.
A me è venuto che in P1(1;1) con il vincolo = -1/2 c'è un MASSIMO
e che in P2(-1;-1) con il vincolo = 1/2 c'è un punto di MINIMO.
---
Ringrazio in anticipo chiunque saprà aiutarmi, so che è una scocciatura,ma ne ho davvero bisogno.
Ho fatto e rifatto tutti i conti a casa un triliardo di volte ma non riesco proprio a venirne a capo, considerando che mi ha tolto solo 2 punti deve essere un errore stupido,ma dove cavolo è? O_O
Aiutatemi per favore!
Grazie mille
Stefano
Ieri ho avuto l'esame di Matematica ( frequento la facoltà di Economia a Roma), oggi sono usciti i risultati e . . Secondo quel professore io ho sblagiato qualcosa.
Dov'è il problema direte voi? Che ho l'orale lunedì ,l'esame lo vedrò durante l'orale e vorrei sapere in anticipo cosa ho sbagliato.
Ho fatto e rifatto i conti 50000 volte,ma non sono riuscito a trovare risposta alla mia domanda.
Veniamo ora all'esame, è strutturato in due parti, la prima su matrici,autovettori e roba simile, e lì di problemi non ne ho avuti,ho preso il massimo; La seconda con 1 studio di funzione, 1 esercizio che può essere o serie di taylor,o integrale o qualcosa che riguardi il Teorema di Torricelli-Barrow e un terzo esercizio che riguarda il trovare massimi e minimi di una funzione a due variabili.
Nella prima parte il punteggio massimo è 10, e 10 ho preso, nella seconda parte il punteggio massimo è 17, ma ho preso 15 é_é
Veniamo ora agli esercizi:
1° ESERCIZIO:
Trovare Dominio,possibili limiti, e le sole X dei: massimi,minimi,flessi della funzione : $ (x-1)^2 / e^{x-1} $
Vi scrivo i risultati che mi son venuti:
Dominio: E' definita in tutto R
Asintoti: di Verticali non ne ha,gli obliqui non devo calcolarli(il prof non ne vuole) restano solo gli orizzontali:
Per x-> $ +oo $ la funzione va a 0+
Per x-> $ -oo $ la funzione va a infinito
Derivata Prima:
$ (x-1) ((-x+3)) / e^{x-1} $
da cui trovo che in x=1 ha un MINIMO e in x=3 ha un Massimo
Poi le Derivata Seconda:
x^2 - 6x +7 / e^{x-1}
Da cui trovo due Flessi in : x= 3 - $ sqrt(-2) $ e x= 3+ $ sqrt(2) $ .
Disegno il Grafico e mi viene perfettamente uguale a quello di un programma di internet che data la funzione te ne traccia il grafico ( il programma è online e si chiama plotter).
Ora il SECONDO ESERCIZIO:
Mi è capitato di dover applicare il Teorema di Torricelli-Barrow:
Data la funzione f(t) = $ int_(1)^(x) cos t / t $ mi si chiede di dire se nell'intervallo [4;7] ha la funzione a massimi e minimi.
Applicando il teorema ho che la derivata prima della funzione è: $ cos x / x $ .
Il denominatore è >0 quando x>0 il numeratore è maggiore o uguale a 0 quando : 0<= x <= $ pi / 2 $ Unito a $ 3pi / 2 $ <= x <= 2pigreco
da cui secondo il mio calcolo ho che:
x= 3pigreco/2 ho un MINIMO
e in x=2pigreco ho un MASSIMO.
TERZO E ULTIMO ESERCIZIO:
Data la funzione f(x;y)= x+y+1 e il vincolo x^2+y^2 = 2 trovare punti di minimo e massimo.
A me è venuto che in P1(1;1) con il vincolo = -1/2 c'è un MASSIMO
e che in P2(-1;-1) con il vincolo = 1/2 c'è un punto di MINIMO.
---
Ringrazio in anticipo chiunque saprà aiutarmi, so che è una scocciatura,ma ne ho davvero bisogno.
Ho fatto e rifatto tutti i conti a casa un triliardo di volte ma non riesco proprio a venirne a capo, considerando che mi ha tolto solo 2 punti deve essere un errore stupido,ma dove cavolo è? O_O
Aiutatemi per favore!
Grazie mille
Stefano
Risposte
Nel secondo esercizio il valore $ 3pi/2 $ è fuori dal range richiesto $[1,4] $ e quindi non va considerato.
Il max si ha per $x=pi/2$
Il max si ha per $x=pi/2$
Sono un maledettisimo idiota,ho sbagliato a scrivere!
L'intervallo è [4;7] ora lo correggo anche nel msg sopra.
Scusate per l'errore di scrittura,mi sento un pirla,ma sti giorni sono super stressato per questi maledetti esami
L'intervallo è [4;7] ora lo correggo anche nel msg sopra.
Scusate per l'errore di scrittura,mi sento un pirla,ma sti giorni sono super stressato per questi maledetti esami
I valori per cui si annulla la drivata prima $f'(x) $ sono : $pi/2 $ -fuori range ; $3pi/2 $ è un punto di minimo ; $5pi/2 $ fuori range.
cosa centra 5pigreco/2 ? ? ?
Il valore per cui si annulla la derivata prima è 2pigreco
Il valore per cui si annulla la derivata prima è 2pigreco
non vorrei generare confusione ma forse l'imprecisione può essere nel fatto che il $ cosx>=0$ sse $ 2kpi<=x<=pi/2+2kpi$ U $3/2pi+2kpi<=x<2pi+2kpi$ $ AA k in ZZ $ potrebbe essere?
poi si deve vedere per quali valori di k si hanno punti stazionari interni al dominio
poi si deve vedere per quali valori di k si hanno punti stazionari interni al dominio
$f'(x) $ si annulla quando si annulla $ cos x$ e quindi per $x=pi/2 ; x=3pi/2;x= 5pi/2 $ etc etc.certamente non per $ x= 2pi $!!!!
Inutile poi vedere tutt gli infiniti valori per cui si annulla $ cos x $ in quanto il problema limita l'intervallo a $[4,7] $.
$ sin x $[ma non $cosx$] si annulla, tra gli altri valori, per $ x=2pi $ .Quanto vale $cos 0 = cos 2pi $ ??? vale $1$.
Inutile poi vedere tutt gli infiniti valori per cui si annulla $ cos x $ in quanto il problema limita l'intervallo a $[4,7] $.
$ sin x $[ma non $cosx$] si annulla, tra gli altri valori, per $ x=2pi $ .Quanto vale $cos 0 = cos 2pi $ ??? vale $1$.
Ste_1990 , tutto ok ?
Non mi era arrivata la notifica per e-mail che mi avevi risposto.
Si grazie tutto ok, è solo che sono arrabbiato con me stesso per la mia ignoranza -.-
Anche al liceo ho lavorato pochissimo con seno e coseno ed un errore di questo tipo è veramente banale, sarà meglio che mi cerchi qualche buon sito su internet per vedere meglio come funzionano di preciso.
Come mi è potuto venire in mente una cosa del genere proprio non lo so,mannaggia a me!
Grazie mille per l'aiuto, sei stato veramente gentilissimo, almeno così avrò l'opportunità di andare dal prof già preparato sull'errore e puntare dritto su un bel 30
Si grazie tutto ok, è solo che sono arrabbiato con me stesso per la mia ignoranza -.-
Anche al liceo ho lavorato pochissimo con seno e coseno ed un errore di questo tipo è veramente banale, sarà meglio che mi cerchi qualche buon sito su internet per vedere meglio come funzionano di preciso.
Come mi è potuto venire in mente una cosa del genere proprio non lo so,mannaggia a me!
Grazie mille per l'aiuto, sei stato veramente gentilissimo, almeno così avrò l'opportunità di andare dal prof già preparato sull'errore e puntare dritto su un bel 30
Per vedere come funzionano seni, coseni e compagnia bella ci sono anche i libri di trigonometria 
Si ma diciamo che il mio libro e il mio programma di quest'anno non dava molta importanza alla trigonometria,quindi l'ho completamente trascurata e sono stato veramente sfigato che mi sia uscita
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