Esame di Analisi AIUTO!!!!!!

[Knives2]

Salve, sarei molto grato se mi aiutaste a svolgere questi esercizi.[?]

Assegnata la funzione

f(x)=x^2-6log(x+2)

trovare gli intervalli di concavità e convessità.

2) trovare il numero di soluzioni f(x)=0;

3) trovare un'approssimazione della radice positiva con il metodo di Newton corretta fino alla terza cifra decimale

4) studiare il carattere della seguente serie

n^1/2[(1/n^2) -sin(1/n^2)]

[Camillo]

Per la prima domanda calcola la derivata prima e poi la derivata seconda della funzione : non è difficile !!
Risolvi poi la disequazione f''(x) > 0 ; dove è verificata, la curva volgerà la concavità verso l'alto , dove invece f''(x) è < 0 la curva volgerà la concavità verso il basso e dove la derivata seconda è uguale a 0 avrai un punto di flesso.

[Camillo]

Per la seconda domanda puoi fare queste considerazioni :
la funzione tende a + inf per x che tende a -2
e tende sempre a + inf per x che tende a + inf.
inoltre studiando la derivata prima vedi che ha un minimo per x =1 e in questo punto assume un valore negativo : quindi deve tagliare due volte l'asse x e quindi f(x) = 0 avrà due radici .