Esame analisi 2: curve

[Clod2]

ciao ragazzi giusto oggi ho sostenuto il primo parziale di analisi 2 il quale è andato bene eccetto per un esercizio, che vorrei proporvi:

calcolare: $ int_(r)^() x*e^{y}ds $

dove r è una curva che è frontiera di questo domino:

$ { x >= 0, x^2 + y^2 =4 , x^2+y^2 -4y =0 } $

allora di fatto il domino è composto da due circonferenze una centrata nell'origine e l'altra centrata in $(0,2)$ e il dominio è lo spicchio interno compreso nelle due, compreso l'asse dell y.

mi resta da parametrizzare la curva, io ho pensato di spezzare l'integrale di linea in come somma di tre integrali su i tre pezzi di cui è composta la curva.
qui il problema: il cerchio centrato nell'origine e l'asse li so parametrizzare, ma l'altra circonferenza mi riesce difficile trovare una parametrizzazione tale da non torvarmi un integrale impossibile...
qualcuno sa darmi qualche dritta o suggerimento ? inoltre ho trovato che le due circonferenze si intersecano in $(sqrt(3),1$ ovvero dove l'angolo è $30°$....

grazie in anticipo

[pater46]

Le formule di parametrizzazione della circonferenza traslata sono:

${ ( x = x_0 + Rcost ),( y = y_0 + Rsint ):}$

Nel tuo caso:

${ ( x = 2cost ),( y = 2 + 2sint ):}$

Ricordando che, perchè gli estremi coincidano, dev'essere $ t \in "["-\pi/2, -\pi/6"]" $