Es.1.4(7) limiti di funzioni, limite di $log(x^12e^x+|x|)$
Sto eseguendo degli esercizi che chiedono di cercare eventuali asintodi orizzontali o verticali della funzione.
Nella seguente soluzione non riesco a capire sotto che assunzione si consideri $|x|$ a discapito di $x^12e^x$
Nella seguente soluzione non riesco a capire sotto che assunzione si consideri $|x|$ a discapito di $x^12e^x$
Risposte
Ciao.
Non sono proprio il mio forte i limiti, quindi vediamo quanto è grande la stronzata che sto per scriverti.
Metto in evidenza,
$$ \lim_{x\to -\infty} \log(|x|(x^{11}e^x+1))$$
Adesso uso le varie proprietà dei limiti; prima "entro" dentro il log e poi faccio il prodotto dei limiti:
$$ \log(\lim_{x\to -\infty}|x|\, \lim_{x\to -\infty} \,(x^{11}e^x+1))$$
Chiaramente $x^{11}e^x\to0$ per $x \to -\infty$, e quando un limite per $x\to x_0$ è 0, si dice che quella funzione sia un'o piccolo di 1 (per per $x\to x_0$), per la definizione di o piccolo. Quindi,
$$ \log(\lim_{x\to -\infty}|x|\, (o(1)+1))$$
Non sono proprio il mio forte i limiti, quindi vediamo quanto è grande la stronzata che sto per scriverti.
Metto in evidenza,
$$ \lim_{x\to -\infty} \log(|x|(x^{11}e^x+1))$$
Adesso uso le varie proprietà dei limiti; prima "entro" dentro il log e poi faccio il prodotto dei limiti:
$$ \log(\lim_{x\to -\infty}|x|\, \lim_{x\to -\infty} \,(x^{11}e^x+1))$$
Chiaramente $x^{11}e^x\to0$ per $x \to -\infty$, e quando un limite per $x\to x_0$ è 0, si dice che quella funzione sia un'o piccolo di 1 (per per $x\to x_0$), per la definizione di o piccolo. Quindi,
$$ \log(\lim_{x\to -\infty}|x|\, (o(1)+1))$$
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