Es. su Lagrange con k estremo intervallo variabile

[GDLAN1983]

Abbiamo : $f(x) = |(x+1)^2(x-2)|$ si chiede di stabilire di $ k$ è applicabile alla funzione il Teorema di Lagrange nell'intervallo $ [-2,k] $

pur conoscendo il Teorema di Lagrange mi sfugge come poter trovare k . Si può dire che la funzione è positiva essendoci il valore assoluto , ma non mi sembra che possa esserci di aiuto.

Potrei trovare $ (f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)$ in funzione di k ed x ma .....

[Sk_Anonymous]

Forse

"ANTONELLI ":Abbiamo : $f(x) = |(x+1)^2(x-2)|$ si chiede di stabilire per quali valori di $ k$ è applicabile alla funzione il Teorema di Lagrange nell'intervallo $ [-2,k] $

Quali sono le ipotesi del Teorema di Lagrange? In quali intervalli del tipo \(\displaystyle [-2, k] \) sono soddisfatte?

[Palliit]

Ciao. Il teorema di Lagrange pretende che la funzione sia continua in [a,b] ( e questa è continua in tutto $\mathbb(R)$ quindi da questo punto di vista non ci sono problemi) e che sia derivabile in ]a,b[, e qui nascono invece problemi, perchè essendoci un modulo facilmente la funzione da qualche parte non è derivabile. Trova se e dove non è derivabile, e poi decidi quale può essere l'intervallo [-2, k] perchè non contenga l'eventuale punto di non derivabilità.

EDIT: scusa Delirium, sono arrivato un attimo dopo...

[GDLAN1983]

$f(x) = (x+1)^2(x-2) $ se $ x>= 0$ e

$ = (x+1)^2(2-x) $ se $x<= 0 $

il punto $x= 2$ è un punto di non derivabilità in quanto la derivata dx è diversa dalla derivata sx ...pertanto il problema credo sia risolto . In quanto la seconda ipotesi è che sia derivabile nell'intervallo aperto e cioè

$ [-2, 2] $ per cui $ k=2$

Ok ?

[Palliit]

Perchè, in $[-2,1]$ (tanto per fare un esempio) non sarebbe applicabile?

[GDLAN1983]

nel punto 1 sia la derivata dx che la sx son uguali quindi il punto 1 è un punto derivabile

[Palliit]

Appunto. Quindi sull'intervallo $[-2,1]$ è applicabile, quindi $k=2$ non è l'unica soluzione.

[GDLAN1983]

va bene ma tu mi stai dicendo che allora : $ -2
Lo ritenevo scontato .

[Palliit]

Tu hai scritto che la soluzione è $k=2$. La soluzione invece è $-2

Cita

Segnala

[GDLAN1983]

Giusto . In effetti è corretto . Pero' io stavo pensando all'estremo di dx massimo che si poteva raggiungere. Però ripensandoci non è detto perchè potrebbero esserci piu' punti all'interno esclusi pur essendo 2 l'estremo dx.

Giusto scusa.

[Palliit]

Prego, ciao!

[GDLAN1983]

Grazie ancora.