Es differenziale
Avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi di analisi 2, che credo siano piuttosto facili, ma non riesco bene a capire cosa devo fare..
1) Qual è il differenziale di $f(x,y)=\int_{x}^{y} e^(-t^2)dt$ in (1,1)
La risposta è dy-dx. Io avevo pensato di trovare il gradiente della funzione, calcolarlo nel punto e fare il prodotto scalare con gli incrementi. Poi ho pensato che la derivata dell'integrale è la funzione interna..ma non riesco a derivare parzialmente..come posso fare?
2) Come posso calcolare il gradiente della funzione $f(x,y)=|(x^2)y|$ in (0,0)? (Come ci si comporta quando c'è il modulo?)E come posso far vedere che è differenziabile?
Grazie mille delle vostre risposte.
1) Qual è il differenziale di $f(x,y)=\int_{x}^{y} e^(-t^2)dt$ in (1,1)
La risposta è dy-dx. Io avevo pensato di trovare il gradiente della funzione, calcolarlo nel punto e fare il prodotto scalare con gli incrementi. Poi ho pensato che la derivata dell'integrale è la funzione interna..ma non riesco a derivare parzialmente..come posso fare?
2) Come posso calcolare il gradiente della funzione $f(x,y)=|(x^2)y|$ in (0,0)? (Come ci si comporta quando c'è il modulo?)E come posso far vedere che è differenziabile?
Grazie mille delle vostre risposte.
Risposte
Per la (2): calcolare il gradiente (inteso come vettore $(del_x, del_y)f(0,0)$) è veramente immediato. Pensa alle restrizioni della funzione agli assi coordinati. Meno immediato è mostrare che la funzione è differenziabile: io qui applicherei direttamente la definizione.
Per la (1): l'intuizione di sfruttare il teorema fondamentale del calcolo è buona, devi solo formalizzarla a dovere. Parti con la derivata rispetto ad $x$: blocca $y=1$ e calcola la derivata rispetto ad $x$; questa è una faccenda di derivate in una variabile che riesci a fare tranquillamente. E analogamente per la derivata rispetto ad $y$. Naturalmente poi dovrai spiegare perché la funzione è differenziabile.
Per la (1): l'intuizione di sfruttare il teorema fondamentale del calcolo è buona, devi solo formalizzarla a dovere. Parti con la derivata rispetto ad $x$: blocca $y=1$ e calcola la derivata rispetto ad $x$; questa è una faccenda di derivate in una variabile che riesci a fare tranquillamente. E analogamente per la derivata rispetto ad $y$. Naturalmente poi dovrai spiegare perché la funzione è differenziabile.
Grazie mille..
Per la 2 ho risolto..
Per la 1 invece no.. Mi viene che la derivata parziale rispetto a x è $e^(-y^2)-e^1$; quindi in (1,1) verrebbe $e^(-1)-e$, ma già non ci siamo col risultato..dove sbaglio?
Grazie ancora!
Per la 2 ho risolto..
Per la 1 invece no.. Mi viene che la derivata parziale rispetto a x è $e^(-y^2)-e^1$; quindi in (1,1) verrebbe $e^(-1)-e$, ma già non ci siamo col risultato..dove sbaglio?
Grazie ancora!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo