Errore svolgimento integrale definito

[sine nomine1]

Buongiorno,
stavo risolvendo il seguente integrale:
$ int_(7)^(14) (1/sqrt(x+2))(1/(x-2)) dx $
ho sostituito $ t=sqrt(x+2) $ , $ dt=1/(2sqrt(x+2))dx $ e ho ottenuto
$ 2int_(3)^(4) 1/(t^2-4)dt=$
$ =2int_(3)^(4) -1/(4(1-t^2/4))dt= $
$ =1/2int_(3)^(4) -1/(1-t^2/4)dt $
ho sostituito $ q=t/2 $ , $ dq=1/2dt $ e ho ottenuto
$ =int_(3/2)^(2) -1/(1-q^2)dq= $
$ arctan(3/2)-arctan(2) $

in che cosa sto sbagliando? Il risultato giusto dovrebbe essere $ 1/2ln(5/3) $
grazie in anticipo.

[pilloeffe]

Ciao sine nomine,

Non ho guardato tutti i conti, ma avrei scomposto in fratti semplici:

$2\int_(3)^(4) 1/(t^2-4) dt = frac{1}{2}[\int_(3)^(4) 1/(t-2)dt - \int_(3)^(4) 1/(t+2)dt] = frac{1}{2}{[\ln |t - 2|]_3^4 - [\ln|t + 2|]_3^4} =$
$= frac{1}{2}{ln 2 - ln 6 + ln 5} = frac{1}{2}\ln(frac{5}{3}) $

[Ziben]

Ciao,
anche io avrei seguito il consiglio di pilloeffe, inolte penso che l'errore sta nel fatto che la derivata di $arctanx$ è $1/(x^2+1)$ mentre nel tuo integrale hai $1/(1-x^2)$.

[sine nomine1]

Grazie mille a entrambi!