Errore in formula del punto medio
Salve a tutti, sto recentemente studiando il metodo del punto medio per il calcolo approssimato del valore di integrali definiti e mi sono imbattuto nella formula per il calcolo dell' errore ma non sono riuscito a capire una cosa:
La formula è(s(n) è s pedice n, ossia s n-esima, non sapevo come inserire il pedice):
$ |int_(a)^(b) f(x) dx-s(n)|<=K/24*(b-a)^3/n^4 $
ove
$ K=max |f^(||)(z)| $
$ zin [a,b] $
(scusate ancora, non sapevo come indicare la derivata seconda e mi sono arrangiato come ho potuto)
Il mio dubbio è: come si trova z?
è il numero compreso fra a e b(inclusi) per cui il valore assoluto della derivata seconda è massimo? Oppure no?
Ringrazio anticipatamente per la risposta,
Saluti
La formula è(s(n) è s pedice n, ossia s n-esima, non sapevo come inserire il pedice):
$ |int_(a)^(b) f(x) dx-s(n)|<=K/24*(b-a)^3/n^4 $
ove
$ K=max |f^(||)(z)| $
$ zin [a,b] $
(scusate ancora, non sapevo come indicare la derivata seconda e mi sono arrangiato come ho potuto)
Il mio dubbio è: come si trova z?
è il numero compreso fra a e b(inclusi) per cui il valore assoluto della derivata seconda è massimo? Oppure no?
Ringrazio anticipatamente per la risposta,
Saluti
Risposte
$z$ è solo un punto dell'intervallo. Quello che devi fare è considerare la derivata seconda di $f$ nell'intervallo $[a,b]$, e ne prendi il massimo, che sarà raggiunto per un certo $z$ che sta in $[a,b]$. Basta studiare la derivata e trovi subito $K$.
Grazie, gentilissimo
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