Errore di approssimazione integrali doppi
Buonasera a tutti,
ho appena risolto il seguente integrale
$\int\int_Hxydxdy$ con $H:={(x,y)\inRR^2:1<=x^2-y^2<=9,2<=x+y<=4}$
applicando il seguente cambiamento di variabili
${(x+y=u),(x^2-y^2=w):}$
ottenendo come risultato $5.54...$.
Ho poi provato a verificarlo su Wolfram Alpha, il quale restituisce come risultato circa $3$. Chi è in errore?
Non scrivo la soluzione perché l'integrale è molto semplice e mi richiederebbe fin troppo tempo, concedetemelo.
Grazie in anticipo!
ho appena risolto il seguente integrale
$\int\int_Hxydxdy$ con $H:={(x,y)\inRR^2:1<=x^2-y^2<=9,2<=x+y<=4}$
applicando il seguente cambiamento di variabili
${(x+y=u),(x^2-y^2=w):}$
ottenendo come risultato $5.54...$.
Ho poi provato a verificarlo su Wolfram Alpha, il quale restituisce come risultato circa $3$. Chi è in errore?
Non scrivo la soluzione perché l'integrale è molto semplice e mi richiederebbe fin troppo tempo, concedetemelo.
Grazie in anticipo!
Risposte
Se non ho sbagliato: mi viene $\frac{101}{32}$, che in effetti è circa $3$.
Tuttavia non capisco, come possiamo aiutarti così? Magari hai sbagliato un conto, magari hai sbagliato il cambio di variabili (non mi piace per niente quel $x^2-y^2=w$, mi sa di non invertibile, ma non ci metterei la mano sul fuoco), magari hai sbagliato gli estremi di integrazione, magari hai sbagliato il calcolo della primitiva, magari hai sbagliato ad esplicitare le vecchie variabili dopo il cambio di variabile in funzione delle nuove, magari hai dimenticato il modulo del determinante della matrice jacobiana, magari hai sbagliato a scrivere su Wolfram Alpha, magari ha sbagliato davvero Wolfram Alpha...insomma, ci sono troppe possibilità, non è proprio possibile aiutarti così. È molto meglio se si vede il tuo procedimento in tanti e si trova l'eventuale errore (ed è anche più istruttivo).
E comunque, anche tirando ad indovinare, ci metteremmo di più con il botta e risposta di quanto tu non ce ne metta a scrivere il tuo svolgimento, che tra l'altro è anche richiesto dal regolamento. Vienici incontro, è abbastanza probabile ricadere in post tipo questo o questo (di quest'ultimo, in particolare pagina 5 che è sempre esilarante), che si commentano da soli.
Tuttavia non capisco, come possiamo aiutarti così? Magari hai sbagliato un conto, magari hai sbagliato il cambio di variabili (non mi piace per niente quel $x^2-y^2=w$, mi sa di non invertibile, ma non ci metterei la mano sul fuoco), magari hai sbagliato gli estremi di integrazione, magari hai sbagliato il calcolo della primitiva, magari hai sbagliato ad esplicitare le vecchie variabili dopo il cambio di variabile in funzione delle nuove, magari hai dimenticato il modulo del determinante della matrice jacobiana, magari hai sbagliato a scrivere su Wolfram Alpha, magari ha sbagliato davvero Wolfram Alpha...insomma, ci sono troppe possibilità, non è proprio possibile aiutarti così. È molto meglio se si vede il tuo procedimento in tanti e si trova l'eventuale errore (ed è anche più istruttivo).
E comunque, anche tirando ad indovinare, ci metteremmo di più con il botta e risposta di quanto tu non ce ne metta a scrivere il tuo svolgimento, che tra l'altro è anche richiesto dal regolamento. Vienici incontro, è abbastanza probabile ricadere in post tipo questo o questo (di quest'ultimo, in particolare pagina 5 che è sempre esilarante), che si commentano da soli.
Ciao RP-1,
Tu...
Anche a me risulta proprio come a Mephlip ponendo $u = x + y $ e $v = x - y $
"RP-1":
Chi è in errore?
Tu...
Anche a me risulta proprio come a Mephlip ponendo $u = x + y $ e $v = x - y $
Innanzitutto grazie per l'attenzione. Ora che so di essere io in errore, controllerò più attentamente i calcoli (non che non lo abbia già fatto) e, eventualmente, li pubblicherò.
Ho trovato l'errore, scusate per la superficialità, la stanchezza non me lo faceva vedere... Semplicemente ho scritto un $(9^3-1)/(48u^2)$ come $(9^3-1)/(48u^5)$. Grazie e scusatemi ancora!
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