Errore che faccio spesso nel calcolo dei limiti

[jitter1]

Chiedo un chiarimento per essere sicura che l'errore nel calcolo di questo limite sia proprio lì dove penso. E' l'errore che forse faccio più frequentemente, se è quello.

$ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1/(1+x^2) )/x^4 =-5/6 $

Prima di invocare il marchese, provo con un limite notevole:

$ lim_(x -> 0)(cos xsqrt(2)-1+1-1/(1+x^2) )/x^4 $

$ ~ (cos xsqrt(2)-1)/(2x^2)2/x^2+1/(x^2(x^2+1))~ $

$ ~ (-1/2)(2/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $

$ ~ (-1/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ $

Ora, qui ho una forma di indecisione, $-oo + oo$: mi devo fermare o posso proseguire? Il dubbio nasce dal fatto che, quando incontro una forma di indecisione, la manipolo attraverso operazioni algebriche per eliminarla. Qui perché genera errore mentre altre volte no?

Se proseguissi otterrei:

$ ~ (-1/x^2)+1/(x^2(x^2+1))~ (1-x^2-1)/(x^2(x^2+1)) ~ -1$, che è sbagliato.

[jitter1]

Ok Anche qui è spiegato molto bene http://www1.mat.uniroma1.it/people/dall ... tesimi.pdf