Eqz differenziale

[Valeria851]

Ciao, qualcuno mi sa risolvere la seguente eqz?

senydx+senxdy=0


Il mio problema è la risoluzione dell'integrale:

int[dx/senx] e dell' int[dy/seny]

Mi occorrerebbe la risoluzione completa di questi integrali senza richiami a tabelle.

Ringrazio anticipatamente.

[Clear2]

int[dx/sin(cx)] = (1/c)ln[tan(cx/2)]
int[dx/cos(cx)] = (1/c)ln[tan((cx/2)+(pi/4))]

[G.D.5]

Usate MathML.

[Valeria851]

"Clear":int[dx/sin(cx)] = (1/c)ln[tan(cx/2)]
int[dx/cos(cx)] = (1/c)ln[tan((cx/2)+(pi/4))]

Abbi pazienza, ma con che metodo l'hai risolto?

[adaBTTLS1]

se ne è parlato più volte.

il metodo standard è di scrivere senx utilizzando la formula di duplicazione:

$senx=sen(2*x/2)=2*sen(x/2)*cos(x/2)$

poi si moltiplica sia il numeratore sia il denominatore per $cos(x/2)$ e viene:

$int\1/2*1/(tg(x/2))*1/(cos^2(x/2))\dx$

prova a rifare i passaggi e ad andare avanti, ricordando la derivata della tangente, e trasformando sostituendo $t=x/2$.

spero di essere stata chiara. ciao.