Equivalenza di tutte le norme in r^n
Ciao a tutti 
il professore ieri ha spiegato questo teorema, ma non ho capito bene come ha fatto la dimostrazione...lui ha preso l'insieme $K={x di R^n : ||x||=1}$ e ha dimostrato che è sequenzialmente compatto prendendo una $(xn)$ di K e facendo vedere che una sua sottosuccessione converge ad un elemento di K...siccome $||xn||=1$ arriva a concludere che un singolo elemento della successione sia $|x|\leq1$ ma non capisco come! 
e comunque poi come dovrei procedere??? Grazie in anticipo!!!
il professore ieri ha spiegato questo teorema, ma non ho capito bene come ha fatto la dimostrazione...lui ha preso l'insieme $K={x di R^n : ||x||=1}$ e ha dimostrato che è sequenzialmente compatto prendendo una $(xn)$ di K e facendo vedere che una sua sottosuccessione converge ad un elemento di K...siccome $||xn||=1$ arriva a concludere che un singolo elemento della successione sia $|x|\leq1$ ma non capisco come! e comunque poi come dovrei procedere??? Grazie in anticipo!!!
Risposte
Se io ti chiedessi chi sono i compatti di $RR^n$, tu che cosa mi risponderesti?
I compatti in $(R^n,||.||)$ sono tutti i suoi sottoinsiemi chiusi e limitati...
Sì, esatto.
Mi rendo conto ora però di essere stato un po' avventato con la mia risposta, e mi scuso.
In effetti, devo chiederti: che cosa è per te \( \Vert \cdot \Vert \)? La norma euclidea o una qualunque norma?
Mi rendo conto ora però di essere stato un po' avventato con la mia risposta, e mi scuso.
In effetti, devo chiederti: che cosa è per te \( \Vert \cdot \Vert \)? La norma euclidea o una qualunque norma?
Figurati comunque dovrebbe essere una norma qualunque poichè sono tutte equivalenti
comunque dovrebbe essere una norma qualunque poichè sono tutte equivalenti
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