Equazone differenziale, dove sbaglio?

[nunziox]

${(y'=2y/x-3y^2),(y(1)=1/2):}$

non capisco perché non riesco a risolverla.

Risolvendo la omogenea:
$y'=2y/x-3y^2$
trattandola come una di Bernulli
$z'=-2/xz$
quindi ora rimane una equazione di Eulero:

applico la sostituzione $x=e^t$

ed arrivo a: $p'=-2p$

credo di sbagliare in questi passi ma.. dove sbaglio?

[Quinzio]

Non ho capito bene i tuoi passaggi, ti scrivo quelli più salienti che ho fatto:
$y'-2y/x=-3y^2$

$z=1/y$

$z'+2z/x=-3$

$z=x+c/(x^2)$

$y = (x^2)/(c+x^3)$

[^Tipper^1]

Al denominatore non è $c+x^3$?

[Quinzio]

Si

[nunziox]

Come sei passato qui:
$z′+2z=−3$
non dovrebbe essere
$z′+2/xz=-3$

[Quinzio]

Ahi !
Si scusa, l'ho perso nel tragitto dal foglio di carta alla tastiera......

[nunziox]

Adesso la soluzione l'ho trovata:

$y=x^2/(x^3-1)$

ma non è compatibile con il dato iniziale $y(1)=1/2$ deve essere $x!=1$

[Gi81]

Non credo che venga $c= -1$. Puoi scrivere i calcoli?

[nunziox]

anche Wolfram da questo risultato.

ho risolto sostituendo $z=1/y$ e quindi $z'=-(1/y^2)y'$

[Gi81]

"nunziox":anche Wolfram da questo risultato.

Non mi sembra proprio (click)
Hai $y(x)=x^2/(x^3+c)$ e deve valere $y(1)=1/2$

Sostituendo $1$ al posto di $x$ e $1/2$ al posto di $y$ hai $1/2=1/(1+c)$...

[nunziox]

hai ragione sono OTTUSO