EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE?

[Sk_Anonymous]

Ciao ,
grazie per avermi aiutato con i numeri complessi e con il teorema di de Moivre....
ora passiamo oltre....

ho il numero complesso

w = (i-sq3)^3 z^3=w

risolvo e trovo

8(cos PI/2 + i sin PI/2) = 8i

ok ora devo trovare le soluzioni dell'equazione di terzo grado..
z^3 = w

come si deve ragionare????
Grazie

[crsclaudio]

Se devi risolvere la seguente equazione:

z^n=w con w noto

si scrive w in forma trigonometrica:

w=|w|*(cos(Alfa)+i*sin(Alfa))

le radici di questa equazione sono in numero pari ad n e le solozioni di compongono così:

zj = |w|^(1/n) * [cos(Teta_j)+i*sin(Teta_j)]

dove l'angolo Teta_j è dato da:

Teta_j = (Alfa+j*2*PI)/n

applicando a ritroso la formula di De Moivre si riesce a dimostrare che per ogni j la potenza n-esima di zj è uguale a w e quindi tutte sono soluzioni dell'equazione data.

Ciao, by Claudio