Equazioni piani tangenti

[abcde123451]

Salve ragazzi, il prof di analisi II ci ha dato queste due equazioni per i piani tangenti:


Ragionando in $R^2$
1) $z= F( x_0 , y_0)+F_x( x_0 , y_0)(x-x_0) + F_y( x_0 , y_0)(y-y_0)$


Ragionando in $R^3$
2) $0= F_x( x_0 , y_0, z_0)(x-x_0) + F_y( x_0 , y_0, z_0)(y-y_0)+ F_z( x_0 , y_0,, z_0)(z-z_0)$

vorrei capire quando usare l'una e quando l'altra...

Nel primo caso se ho una f(x,y) sto in $R^2$ e uso 1), se sto in $R^3$ con una f(x,y,z) uso 2) giusto?

Un esercizio chiedeva di determinare l'equazione del piano tangente nel punto $(1,1,F(1,1))$ di:

$F(x,y) = x(x-1)^2 +2xy^2 -x$

In questo caso devo usare la 1) e al posto di z mettere $F(1,1)$ ?

$ z=F(1,1)= F( x_0 , y_0)+F_x( x_0 , y_0)(x-x_0) + F_y( x_0 , y_0)(y-y_0) $

Grazie a tutti !

[walter891]

determinare il piano tangente in $(1,1,F(1,1))$ significa che in questo caso $x_0=y_0=1$ quindi se sostituisci nella (1) rimane
$z=F(1,1)+F_x(1,1)(x-1)+F_y(1,1)(y-1)$
e se svolgi i conti ottieni l'equazione di un piano in $RR^3$

ricordati che una funzione da $RR^k to RR$ ha il grafico in $RR^(k+1)$