Equazioni parametriche di una linea

[Eneru2]

Ciao a tutti, avrei un enorme problema con questo esercizio che chiede:
Si scrivano le equazioni parametriche della linea γ intersezione delle superfici di equazioni:
\(\displaystyle z_{1}\left ( x,y \right )=x^{2}-y^{2} \)
\(\displaystyle z_{2}\left ( x,y \right )=ylogx \)
E già qui non saprei nemmeno da dove iniziare (ho provato a fare un sistema ma non saprei nemmeno cosa fare dopo).
Il testo inoltre chiede:
Si trovi poi il punto P ∈ γ tale che il versore tangente sia parallelo al piano xz.

Se qualcuno ha tempo di spegarmelo bene gli sarei molto grato.

[Eneru2]

Ottimo fino qui ho capito. Ora per trovare il versore tangente immagino che devo prima derivare le componenti delle due curve e poi porre qualche condizione che renda il versore tangente parallelo al piano xz. Però anche qui non saprei quale sia questa condizione. Può essere che sia il fatto che la componente y si deve annullare?

[Eneru2]

"TeM":Ora siamo interessati ad individuare le coordinate dei punti di tali curve in cui il versore tangente
è parallelo al piano xz, ossia quei punti in cui il vettore tangente è ortogonale al vettore normale
al piano di equazione cartesiana \(y = 0\). Riflettici un po' e poi vedi se riesci a proseguire.

Non dovrebbe essere parallelo al vettore normale al piano y=0??

[Eneru2]

Ma si certo. Ho sbagliato a fare il ragionamento io. Comunque sia ora per risolvere il problema non riesco ancora a capire che calcoli bisogna fare. Ora provo però non sono sicuro:
Il versore normale al piano y=0 è la retta y stessa ovvero:
\(\displaystyle \begin{bmatrix}
0\\
1\\
0
\end{bmatrix} \)

Dunque per trovare i punti devo:
1) derivare le componenti delle 2 curve
2) fare il prodotto scalare tra le componenti di una curva e il versore normale al piano y=0 e porlo uguale a 0?
Dimmi se per caso va bene o ho sbagliato.

[Eneru2]

Ok grazie mille della spiegazione.