Equazioni numeri complessi

[mx921]

Ciao a tutti non riesco proprio a capire come risolvere le equazioni con i numeri complessi.

Per esempio ho questa equazione:

$(barzz^2 - (i + 1)|z|^2 +ibarz)^7 = 0$

Provo a porre $z = x + iy$ e quindi $barz = x - iy$ ma non riesco a venirne a capo!

[ciampax]

Per prima cosa, essendo una equazione del tipo $w^7=0$ allora basterà risolvere $w=0$. In secondo luogo, puoi osservare che $|z|^2=z\cdot\bar{z}$ e pertanto l'equazione si riduce alla seguente

$\bar{z}(z^2-(1+i)z+i)=0$

che, con le sostituzioni che hai proposto, diventa abbastanza semplice da risolvere.

[StefanoMDj]

ciampax non ho capito come mai si passa da $w^7=0$ a $w=0$.....questo non varrebbe solo nel caso di $i^7=i$?

[gugo82]

@StefanoMDj: Qual è l'unico numero complesso che moltiplicato per se stesso \(7\) volte dà zero?

[StefanoMDj]

ah ok ho capito xD