Equazioni numeri complessi
Salve a tutti 
Vi scrivo perché mi sto confondendo a svolgere un equazione dei numeri complessi.. potreste aiutarmi a svolgerla?
il testo è: modulo di z al quadrato - z + 2iconiugato di z=0 ...allora io ho sostituito la z con x+iy, pero nel svolgerla, bo mi sono confusa mi escono conti assurdi...potreste aiutarmi per favore?
scusate se non scrivo bene il testo, devo ancora imparare...grazie
Vi scrivo perché mi sto confondendo a svolgere un equazione dei numeri complessi.. potreste aiutarmi a svolgerla?
il testo è: modulo di z al quadrato - z + 2iconiugato di z=0 ...allora io ho sostituito la z con x+iy, pero nel svolgerla, bo mi sono confusa mi escono conti assurdi...potreste aiutarmi per favore?
scusate se non scrivo bene il testo, devo ancora imparare...grazie
Risposte
Ciao!
Vedo che sei arrivata a 29 messaggi, regolamento a parte (cito un po' a memoria, "da trenta in su le formule sono da considerarsi obbligatorie"), non è così difficile imparare a scrivere formule qui.
Se, ad esempio, digiti
|z|^2-z+2i \bar(z)=0
e lo metti tra dollari, ottieni
$|z|^2-z+2i \bar(z)=0$
che dovrebbe essere la tua formula.
Il modo di scrivere formule è quello Latex (se lo sai usare) con i comandi e le funzioni specifiche precedute dalla barra obliqua e il resto così come sei abituato da mille parti quando si tratta di polinomi (es. wolframalpha).
In generale, quando scrivi un post, nel box rosa in alto ci sono due link: uno al regolamento e uno ad una guida sulle formule che contiene innumerevoli esempi.
Se operi la sostituzione che hai detto ottieni
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$
Al che, utilizzando il principio di identità dei numeri complessi hai 2 equazioni a sistema[nota]Me lo aveva insegnato Lordb come si scrivono i sistemi, ma ho perso chrome con tutti i segnalibri, prima o poi il post lo ritrovo.[/nota]:
$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$
Se non ho sbagliato i calcoli - qualche dubbio ce l'ho (conoscendomi...
) - oltre alla soluzione banale $(0,0)$ (che si vedeva anche prima), puoi sostituire $y=2x$ dalla seconda e risolvere a quel punto la prima. Non è complicato.
Vedo che sei arrivata a 29 messaggi, regolamento a parte (cito un po' a memoria, "da trenta in su le formule sono da considerarsi obbligatorie"), non è così difficile imparare a scrivere formule qui.
Se, ad esempio, digiti
|z|^2-z+2i \bar(z)=0
e lo metti tra dollari, ottieni
$|z|^2-z+2i \bar(z)=0$
che dovrebbe essere la tua formula.
Il modo di scrivere formule è quello Latex (se lo sai usare) con i comandi e le funzioni specifiche precedute dalla barra obliqua e il resto così come sei abituato da mille parti quando si tratta di polinomi (es. wolframalpha).
In generale, quando scrivi un post, nel box rosa in alto ci sono due link: uno al regolamento e uno ad una guida sulle formule che contiene innumerevoli esempi.
Se operi la sostituzione che hai detto ottieni
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$
Al che, utilizzando il principio di identità dei numeri complessi hai 2 equazioni a sistema[nota]Me lo aveva insegnato Lordb come si scrivono i sistemi, ma ho perso chrome con tutti i segnalibri, prima o poi il post lo ritrovo.
[/nota]:$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$
Se non ho sbagliato i calcoli - qualche dubbio ce l'ho (conoscendomi...
) - oltre alla soluzione banale $(0,0)$ (che si vedeva anche prima), puoi sostituire $y=2x$ dalla seconda e risolvere a quel punto la prima. Non è complicato.
Grazie mille per la risposta, molto gentile 
Qualche cosa in Latex so scriverla, ma poco...devo ancora imparare...
quindi per il caso banale pongo che $ x^2 + y^2 - x+2y=0 $ quindi $x=0$ e che $-y+2x=0 $quindi $y=0$ poi faccio $y=2x$ e sostituisco la $y$ alla prima equazione e mi viene $ 5 x^2 + 3x =0$ cioè $x=0$ e $x=- 3/5$, questi valori li sostituisco alla $y$ che sarà $Y=0$ e $y= - 6/5$
quindi le soluzioni saranno $z=0,0$, per la banalità, per il secondo sistema sempre $z=0,0$ e poi $z= - 3/5 - 6/5 i$ giusto?
scusa se ti scrivo passaggio per passaggio, ma vorrei essere sicura...non vorrei sbagliare.. grazie mille ancora
Qualche cosa in Latex so scriverla, ma poco...devo ancora imparare...
quindi per il caso banale pongo che $ x^2 + y^2 - x+2y=0 $ quindi $x=0$ e che $-y+2x=0 $quindi $y=0$ poi faccio $y=2x$ e sostituisco la $y$ alla prima equazione e mi viene $ 5 x^2 + 3x =0$ cioè $x=0$ e $x=- 3/5$, questi valori li sostituisco alla $y$ che sarà $Y=0$ e $y= - 6/5$
quindi le soluzioni saranno $z=0,0$, per la banalità, per il secondo sistema sempre $z=0,0$ e poi $z= - 3/5 - 6/5 i$ giusto?
scusa se ti scrivo passaggio per passaggio, ma vorrei essere sicura...non vorrei sbagliare.. grazie mille ancora
Nessuno può dirmi se è corretto?.. perché la mia professoressa l'ha fatto in maniera diversa...e sto impazzendo...grazie
La mia professoressa, ha tolto la banalità che y sia uguale a 0, quindi a posto solo y=2x facendo il sistema, a me escono soluzioni z=0 e x=-3/5-6/5i è giusto? la mia professoressa fa invece z=0 e z=1+2i perché? sono confusa.. e non so come farlo..
potreste darmi una mano gentilmente?:(
potreste darmi una mano gentilmente?:(
"Lovaticss":
la mia professoressa fa invece z=0 e z=1+2i perché?
Ascolta, è semplice, facciamo la controprova.
Se $z=1+2i$, sostituendola nell'equazione iniziale, cioè
$ |z|^2-z+2i \bar(z)=0 $
hai
$(\sqrt(1+4))^2-1-2i+2i(1-2i)=0$
cioè
$5-1-2i+2i-4=0$
che... caspio, riporta!
Il brutto è che se $z=-3/5-6/5 i$ e andiamo a sostituire, abbiamo
$9/5+3/5+6/5i+2i(-3/5+6/5i)=0$
ovvero
$12/5+6/5i-6/5i-12/5)=0$
che riporta ugualmente, quindi nemmeno la nostra è sbagliata. Mah...
Dimenticavo, hai visto? Non è così difficile usare le formule.
Ah wow..ma com'è possibile?
Allora lei ha fatto un errore di segno, guarda te la svolgo per come lei l'ha fatta, alla fine, ..Pone il sistema:
$x^{2}+y^ {2} - x+2y=0$
$2x-y=0$
poi mette:
$y=2x$
$x^{2}+(2x)^{2} -x +2(2x)=0$
il tutto fa:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x+4x=0$
che fa:
$5x^{2}+3x=0$
$y=2x$
che fa:
$x=0$e $x=-3/5$
$y=0$ e $y=-6/5$
giusto?
lei ha fatto un errore di segno, cioè a posto:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x-4x=0$
e quindi viene cosi:
$x=0$e $y=0$
$x=1$ e $y=2$
ma ha sbagliato il segno...
sarà una coincidenza o sbaglio???
Allora lei ha fatto un errore di segno, guarda te la svolgo per come lei l'ha fatta, alla fine, ..Pone il sistema:
$x^{2}+y^ {2} - x+2y=0$
$2x-y=0$
poi mette:
$y=2x$
$x^{2}+(2x)^{2} -x +2(2x)=0$
il tutto fa:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x+4x=0$
che fa:
$5x^{2}+3x=0$
$y=2x$
che fa:
$x=0$e $x=-3/5$
$y=0$ e $y=-6/5$
giusto?
lei ha fatto un errore di segno, cioè a posto:
$y=2x$
$x^{2}+4x{2}-x-4x=0$
e quindi viene cosi:
$x=0$e $y=0$
$x=1$ e $y=2$
ma ha sbagliato il segno...
sarà una coincidenza o sbaglio???
Suppongo che ci sia un errore di calcolo o suo o mio/nostro: conoscendomi opto per aver sbagliato io ma comunque a questo punto faccio un'ultima prova in modo da sfatare dubbi e ricevere insulti se così fosse.
Questa è l'equazione iniziale
Ora pongo $z=x+iy$ con la solita sostituzione.
$|z|=|x+iy|=\sqrt(x^2+y^2)$ da cui $|z|^2=x^2+y^2$.
$-z=-x-iy$
$\bar(z)=x-iy$
da cui $2i \bar(z)=2ix-2i(iy)=2ix+2y$.
In tutto
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$
facendo il sistema
$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$.
Mah... Comunque prendendo come soluzione $(x,y)=(1,2)$ il sistema non riporta ma riporta l'equazione iniziale a meno che non ho sbagliato quella verifica nel post precedente.
Questa è l'equazione iniziale
"Io all'inizio del thread":
$ |z|^2-z+2i \bar(z)=0 $
che dovrebbe essere la tua formula.
Ora pongo $z=x+iy$ con la solita sostituzione.
$|z|=|x+iy|=\sqrt(x^2+y^2)$ da cui $|z|^2=x^2+y^2$.
$-z=-x-iy$
$\bar(z)=x-iy$
da cui $2i \bar(z)=2ix-2i(iy)=2ix+2y$.
In tutto
$x^2+y^2-x-iy+2ix+2y=0$
facendo il sistema
$x^2+y^2-x+2y=0$
$-y+2x=0$.
Mah... Comunque prendendo come soluzione $(x,y)=(1,2)$ il sistema non riporta ma riporta l'equazione iniziale a meno che non ho sbagliato quella verifica nel post precedente.
Ho guardato.. hai sbagliato tu la verifica perché risulterebbe poi alla fine $5-1-2i+2i-4i^{2}$ che non fa altro che $5-1-2i+4$ ma tu hai messo $-4$ non hai considerato la $i^{2}$..ok ho capito, l ho fatta giusta allora...volevo solo una conferma...grazie mille per la pazienza.. mi sei stato molto utile
Buona notte
Buona notte
"Lovaticss":
... poi alla fine $5-1-2i+2i-4i^{2}$ che non fa altro che $5-1-2i+4$ ...
Non mi pare ... a me sembra che faccia $8$ ... perché ti rimane $-2i$ ?
si scusami ho dimenticato di scrivere l'altro +2i..si resta alla fine 8, ma 8 non è uguale a 0 e quindi ha sbagliato la professoressa...la soluzione non è 1+2i... è quella che ti ho detto io precedentemente...
potresti aiutarmi in un altro dubbio per favore se lo sai sempre?
ho questa funzione:
$y=log_{x^{2}-2x} (3x^{2}-4x+1)$
dovrei trovare il campo di esistenza...
la soluzione è:
$(-\infty,0)U(2,+\infty)$
Ho provato a farla, ma non mi viene come questo risultato.. non so se sbaglio io o il risultato del libro è sbagliato..
scusa se ti stresso..
grazie se mi vorrai aiutare ancora sei molto gentile
potresti aiutarmi in un altro dubbio per favore se lo sai sempre?
ho questa funzione:
$y=log_{x^{2}-2x} (3x^{2}-4x+1)$
dovrei trovare il campo di esistenza...
la soluzione è:
$(-\infty,0)U(2,+\infty)$
Ho provato a farla, ma non mi viene come questo risultato.. non so se sbaglio io o il risultato del libro è sbagliato..
scusa se ti stresso..
grazie se mi vorrai aiutare ancora
sei molto gentile
Beh, inizia col dirci cosa hai fatto ... od anche solo quali sono le condizioni da porre ...
ok.
Allora ho posto il sistema:
$x^{2}-2x>0$
$x^{2}-2x \ne 1$
$3x^{2}-4x+1>0$
Ho calcolato il delta e tutto, le ho risolte e mi risulta il sistema:
$x<\frac{1}{3}$ e $x>1$
$x>1+\sqrt{2}$ e $x<1-\sqrt{2}$
$x<0$ e $x>2$
facendo poi il grafico io prenderò tutti i valori minori di $0$ e tutti i valori maggiori di $1+\sqrt{2}$, mentre secondo il risultato dovrebbe essere $2$ ...bo non saprei...io cosi l ho fatto...
Allora ho posto il sistema:
$x^{2}-2x>0$
$x^{2}-2x \ne 1$
$3x^{2}-4x+1>0$
Ho calcolato il delta e tutto, le ho risolte e mi risulta il sistema:
$x<\frac{1}{3}$ e $x>1$
$x>1+\sqrt{2}$ e $x<1-\sqrt{2}$
$x<0$ e $x>2$
facendo poi il grafico io prenderò tutti i valori minori di $0$ e tutti i valori maggiori di $1+\sqrt{2}$, mentre secondo il risultato dovrebbe essere $2$ ...bo non saprei...io cosi l ho fatto...
Rivedi un po' i tuo conti ... con calma ... 
Ho rifatto i calcoli e i risultati sono quelli sopra descritti. Sono incerta sulle soluzioni che risultano nell'equazione "$x^{2}-2x-1 \ne 0$... quindi non capisco....
Dunque ...
$x^2-2x>0$
Le soluzioni dell'equazione sono $x=0$ e $x=2$ (da $x(x-2)=0$), perciò dato che il coefficiente di $x^2$ è positivo (concavità verso l'alto) ed è richiesta positiva prenderemo le soluzioni esterne: quindi $(-infty
Poi ...
$x^2-2x-1!=0$
Dato che $Delta=(-2)^2-4(1)(-1)=+4+4$ le soluzioni sono $(2+-2sqrt(2))/2=1+-sqrt(2)$ e quindi $x!=1+-sqrt(2)$
Infine ...
$3x^2-4x+1>0$
Le soluzioni dell'equazione sono: $x_(1,2)=(4+-sqrt(16-12))/6=(4+-2)/6$ da cui $x_1=1$ e $x_2=1/3$.
In conclusione: i tuo calcoli sono giusti, si saranno dimenticati di escludere $x=1+-sqrt(2)$ ...
$x^2-2x>0$
Le soluzioni dell'equazione sono $x=0$ e $x=2$ (da $x(x-2)=0$), perciò dato che il coefficiente di $x^2$ è positivo (concavità verso l'alto) ed è richiesta positiva prenderemo le soluzioni esterne: quindi $(-infty
Poi ...
$x^2-2x-1!=0$
Dato che $Delta=(-2)^2-4(1)(-1)=+4+4$ le soluzioni sono $(2+-2sqrt(2))/2=1+-sqrt(2)$ e quindi $x!=1+-sqrt(2)$
Infine ...
$3x^2-4x+1>0$
Le soluzioni dell'equazione sono: $x_(1,2)=(4+-sqrt(16-12))/6=(4+-2)/6$ da cui $x_1=1$ e $x_2=1/3$.
In conclusione: i tuo calcoli sono giusti, si saranno dimenticati di escludere $x=1+-sqrt(2)$ ...
Ecco.. infatti.. quindi il tutto alla fine sarà:
$(-\infty,0)U(1+\sqrt{2}, \infty)$
$(-\infty,0)U(1+\sqrt{2}, \infty)$
?
e poi nella prima non si prende $(-\infty,0)U(2,+\infty)$?
non capisco..boh
Un'occhiata al regolamento non fa male
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html
tra l'altro il collegamento è nel box rosa in alto quando scrivi, insieme al link alla pagina della guida per le formule.
In particolare il punto 3.5.
Ero tentato di usare
L'esercizio l'ha quasi risolto axpgn. Qui non siamo in forum dove si risolvono gli esercizi ma dove si cerca di far capire il perché delle cose in modo da lasciare veramente qualcosa e arricchire di conoscenza chi domanda.
Non è una critica a axpgn, ci mancherebbe (perché dovrei, poi? ), è a te che dico di respirare con calma e di rivedere questo thread dopo aver riordinato le idee.
Hai impostato il sistema e ok.
L'hai risolto e cosa hai ottenuto? Due punti che non vanno presi e due intervalli da considerare bene: è un sistema, dunque va preso il minimo intervallo che soddisfa tutte e tre le condizioni.
No perché $1+\sqrt(2)$ è un punto isolato da escludere, hai $x \ne 1+\sqrt(2)$ non (per es.) $x>1+\sqrt(2)$. Prova a disegnare le tre soluzioni sulla retta reale e a tirare le conclusioni con calma.
Dimenticavo, evita gli up ravvicinati perché il thread potrebbe tranquillamente essere chiuso da chi ce l'ha l'autorità...
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html
tra l'altro il collegamento è nel box rosa in alto quando scrivi, insieme al link alla pagina della guida per le formule.
In particolare il punto 3.5.
Ero tentato di usare
[xDom]o quello che è[nota]Una volta ho quotato vict85 in un post dove aveva messo... l'autorità.[/nota] per il box color ocra e il tono autoritario, ma lascio perdere dato che sono blu.
"Lovaticss":
non capisco..boh
L'esercizio l'ha quasi risolto axpgn. Qui non siamo in forum dove si risolvono gli esercizi ma dove si cerca di far capire il perché delle cose in modo da lasciare veramente qualcosa e arricchire di conoscenza chi domanda.
Non è una critica a axpgn, ci mancherebbe (perché dovrei, poi?
), è a te che dico di respirare con calma e di rivedere questo thread dopo aver riordinato le idee. Hai impostato il sistema e ok.
L'hai risolto e cosa hai ottenuto? Due punti che non vanno presi e due intervalli da considerare bene: è un sistema, dunque va preso il minimo intervallo che soddisfa tutte e tre le condizioni.
"Lovaticss":
Ecco.. infatti.. quindi il tutto alla fine sarà:
$ (-\infty,0)U(1+\sqrt{2}, \infty) $
No perché $1+\sqrt(2)$ è un punto isolato da escludere, hai $x \ne 1+\sqrt(2)$ non (per es.) $x>1+\sqrt(2)$. Prova a disegnare le tre soluzioni sulla retta reale e a tirare le conclusioni con calma.
Dimenticavo, evita gli up ravvicinati perché il thread potrebbe tranquillamente essere chiuso da chi ce l'ha l'autorità...
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