Equazioni numeri complessi

[Andrea0707]

Salve, chi potrebbe risolvere la seguente equazione:
(z-2)^4=-|z-2|^4
grazie

[Studente Anonimo]

Ciao,
puoi iniziare considerando la forma algebrica di z, ossia z=x+iy e applicare la sostituzione.

prova a svolgerlo, poi fammi sapere.
saluti :-)

[Andrea0707]

Ciao, se sostituisco a z x+yi poi dovrei elevare alla quarta, non esiste un metodo più comodo?
Grazie

[Studente Anonimo]

Ciao,
si dovresti elevare alla quarta.
al momento non mi vengono in mente altri metodi.

[danyper]

Ciao Andrea
Vediamo un pò:

|z-2|^4=(z-2)^4
Vale questa identità, quindi, l'equazione diventa:
(z-2)^4=-(z-2)^4
portiamo tutto al primo membro:
(z-2)^4+(z-2)^4=0
sommiamo:
2(z-2)^4=0
e quindi dividendo per 2:
(z-2)^4=0
estraendo la radice quarta:
z-2=0
e quindi z=2