Equazioni nel campo complesso

[alsfigato]

Ciao ragazzi, vorrei chiedere un consiglio come si risolvono equazioni nel campo complesso; ho letto che si può porre $z=x+iy$ e dopo mettere a sistema e quindi dopo ricavando le z oppure in forma polare....

Ho questa espressione:
$2z^2=|(1+i)z|$ sfruttando la proprietà $|z|*|z|=|z*z|$ ottengo:
$2z^2=sqrt(2)|z|$ dopo non so che cosa fare.

oppure:
$z|z|=|z|+1$ pongo $z=x+iy$ alla fine esce una roba mostruosa

per favore datemi anche dei suggerimenti per iniziare anche questi due:
$z^2+|z|=0; z^4=|z|^2$
grazie in anticipo

[j18eos]

Mi sbaglio ma [tex]$|z|=z\overline z$[/tex]?

EDIT: Mi sbaglio.

[alsfigato]

$|z|^2=zz^-$ mi risulta

[Camillo]

$ z^2+ |z|=0 $ , poni $z=x+iy $ e trasforma l'equazione così $ z^2 =- |z | $ , e notando che il secondo membro è un numero reale ( negativo) e tale deve essere anche il primo membro.Questo ti porta alla soluzione.