Equazioni in due variabili: come si risolvono?

[Baldur1]

Ho capito come vanno risolte equazioni del tipo $x + 3y = 0$ (anche perchè c'è poco da capire)

E cioè, si isola la x: $x = -3y$.

MA, come si risolvono, quando per esempio, la x moltiplica la y?

Es. $x + 3xy = 0$

Intanto, vorrei capire questo.... grazie mille

[Kashaman]

Utilizzando semplicemente la proprietà distributiva della somma :
$x+3xy=0 <=> x(1+3y) =0 => x=0 , y=-1/3$

[Riccardo Desimini]

Volendo essere pignoli, l'insieme soluzione sarebbe
\[ S = \left \lbrace (0,\, a),\, \left ( b,\, -\frac{1}{3} \right ) \right \rbrace \]
dove $ a $ e $ b $ sono parametri opportuni.

[Baldur1]

Ok ma per equazioni più complesse?

Del tipo:

$2x + 1 / (x + y)$

Come dovrei procedere in questo caso?
Cioè non mi è chiaro proprio il procedimento base..

[Riccardo Desimini]

"Baldur":Come dovrei procedere in questo caso?
Cioè non mi è chiaro proprio il procedimento base..

In questo caso devi escludere dall'insieme soluzione le coppie che descrivono le coordinate dei punti della retta di equazione \( y = -x \). Così facendo, ottieni \[ 2x^2 + 2xy + 1 = 0 \]
Applicando il teorema di classificazione delle coniche, emerge che quella è l'equazione di un'iperbole, pertanto l'insieme soluzione della tua equazione è l'insieme delle coppie che descrivono le coordinate dei punti di quella particolare iperbole.

Tra l'altro, la retta di equazione $ y = -x $ è proprio uno degli asintoti (l'altro è la retta di equazione $ x = 0 $).