Equazioni e sistemi numeri complessi

[WhiteCell]

Salve a tutti sono uno studente del primo anno iscritto ad ingegneria e purtroppo a me e ai miei amici è capitata la sfortuna di ritrovarci un professore che non sa davvero cosa significhi spiegare, di suo è davvero bravo, ma ha un ego talmente alto che si diverte a non farci capire le cose, di conseguenza il 99,9% del lavoro lo faccio da solo, ma veniamo al dunque.
Sto provando da settimane ad entrare nel mondo dei numeri complessi e fortunatamente il grosso posso dire di averlo capito, passaggio alle varie formule, formule di de moivre equazioni varie, radici ennesime... quello che però davvero non riesco ancora a fare sono le equazioni di secondo grado, che non si risolvono come in R e i sistemi. per sempio:

$z^2+iz=1$ (qui la seconda z è coniugata cioè iz(coniugato), non sapevo come fare il trattino sopra)

Ho provato a risolverla sostituendo z con x+iy in modo da ottenere

$(x+iy)^2+i(x-iy) -1=0$

e da qui dopo lo svolgimento dei calcoli iniziali non saprei più come procedere in quanto ci sono x e y e anche x e y di secondo grado; un altro modo che ho provato è stato provare semplicemente a considerare l'equazione come una "normale" equazione in R portando i all'altro membro e calcolarne il delta cioè:

$z^2+iz-1=0$ quindi calcolare il delta e trovare le soluzioni, ma così non riesce

Un'altra equazione che mi sta destabilizzando è la seguente:

$z|z|-2z+i=0$

anche qui ho provato a sostituire e ottengo

$(x+iy)sqrt(x^2+y^2)-2(x+iy)+i=0$

ma anche qui capite che viene una equazione a due incognite con un sacco di valori, e io non riesco a risolverla.
Vi prego aiutatemi, il 16 ho il primo esonero e vorrei superarlo, scusate la richiesta troppo lunga, nel caso dopo posterò il sistema, cercando di capire prima queste.
Grazie ancora

[luluemicia]

arrivato alla tua eq. in x e y, uguaglia a 0 sia la parte reale che quella immaginaria; esce un sistemino in x e y facile....