Equazioni e disequazioni

[monitral]

Eccomi al primo quesito. Mi sono presentato ocme uno studente universitario al primo anno presso l'università di farmacia, ma avendo lasciato molti anni fa il liceo chiedo aiuto.
Oggi si è parlato di equazioni e disequazioni, il loro intervallo e la rappresentazione su un piano cartesiano.
La prof ha fatto questo esempio y=3x-1, gli intervalli sono (0,1) e (1,2).
Data l'equazione -4x+2>0 risolvendola ho ottenuto x=1/2, intanto è giusto? Se così fosse il risultato rappresenta una retta parallela all'asse y che interseca l'asse x nel punto di ascissa 1/2. Giusto?
Ma quali sono gli intervalli?
Scusatemi e grazie

[Enrico84]

è giusto che l'equazione -4x+2 ha come soluzione x=1/2, ma non capisco gli intervalli, di cui tu parli, riferendoti a questa equazione
ciao e benvenuto nel forum

[monitral]

la prof durante la lezione ci ha detto che y=ax+b è una retta.
Successivamente ci ha fatto l'esempio di y=3x-1.
Volendolo scrivere sotto forma di intervallo e rappresentandolo sulla retta:
Ponendo x=0 y sarà= -1
se x= 1 y=2
In questo caso gli intervalli sono (0, -1) (1, 2). Rappresentando questi punti su un piano cartesiano otteniamo una retta che non so descriverti per dove passa se non graficamente.
Nel caso della mia equazione la prof dice risolvetele (sono più di una) e scrivetele sotto forma di intervalli e rappresentateli sulla retta.
Ora a me manca l'incognita y e quindi credo che la retta sia parallela all'asse delle ordinate e incontra l'ascisse nel punto del risultato dell'equazione cioè 1/2. Ma non saprei descriverne gli intervalli.
Scusa se mi spiego in maniera poco scientifica, ma mi sto approcciando adesso (è la seconda lezione) all'ambiente ed ho lasciato il liceo nel lontano 1981. Mi sto aiutando per il momento con i libri dei miei figli (Liceo Scientifico).

Già che ci sono il risultato dell'equazione 7x+14<0 è x=-7? Stesso discorso per gli intervalli.
Grazie

[Enrico84]

Chiariamo delle cose: 7x+14<0 non è una equazione ma una disequazione, per cui la soluzione non è x=-7 ( tra l'altro se fosse equazione sarebbe -2) ma è x<-2; poi nel caso y=3x-1, questa è l'equazione della retta che passa proprioper i punti che hai trovato (0,-1)(1,2); forse la prof intende di scrivere la soluzione di 7x+14<0 in questo modo (-00, -2) dove -00 signifia meno infinito

[monitral]

Infatti, scusami se ho sbagliato, ma la seconda si riferiva ad una disequazione (e comunque avrei sbagliato lo stesso il risultato).
Quello che non mi è chiaro è come vengono fuori gli intervalli che dici sia nell'equazione che nella disequazione

NB ha parlato infatti anche di intervalli in R non limitati

[Enrico84]

Allora per una equazione non viene fuori nussun intervallo; quelli che tu chiami intervalli sono in realtà le coordinate dei punti appartenenti alla retta, come nel caso precedente che sono venuti fuori i punti A(0,-1) e B(1,2) (il generico punto P di coordinate (x,y), di solito si indica con P(x,y)). Per quanto riguarda le disequazioni, le soluzioni si possono scrivere anche sottoforma di intervalli come nell'esempio di prima, 7x+14<0: la soluzione è x<-2 (volendo esprimere che quella disequazione è soddisfatta per ogni numero reale minore di -2); la soluzione equivalente della stessa disequazione espressa come intervallo è $(-00, -2)$ che sta ad indicare l'insieme dei numeri reali minori di -2 $(-00)$ si legge meno infinito

[monitral]

Grazie infinite, sei stato molto chiaro.

[Enrico84]

prego!

[codino75]

si', mi permetto di aggiungere che una cosa buona e giusta e' ricordarsi che possiamo associare ad ogni equazione (o disequazione), il suo INSIEME DI SOLUZIONI,cioe' l'insieme di tutti quei valori che sostituiti all'incognita, rendono vera la equazione (o disequazione).
cioe' per esempio se l'incognita' e' unica ed e' definita appartenente all'insieme dei numeri reali 'R', allora all'equazione o disequazione sara' sempre possibile associare un sottoinsieme di 'R' che rappresenta l'insieme delle soluzioni di tale equazione (o disequazione).
nel caso si abbiano 2 incognite (vedi l'equazione della retta), l'insieme delle soluzioni sara' un sottoinsieme di 'RxR', cioe' del prodotto cartesiano di 'R' per se stesso.
e' importante avere ben chiare queste cose, perche' facilitano molto la vita.