Equazioni diff.li omogenee a parametri variabili

[SalvatCpo]

$ y''(x)+a(x)y'(x)+b(x)y(x)=0 $ è una equazione differenziale lineare ordinaria omogenea con i parametri a e b che sono funzioni. Quella che ho scritto è del secondo ordine, ma se qualcuno riesce a fornirmi indicazioni generali per qualsiasi ordine n (faccio un esempio specifico per farmi capire: $ y'''(x)-x^2y'(x)+y(x)=0 $ ), è ancora meglio.

Sulle dispense del mio prof e anche su wikipedia, nella spiegazione della risoluzione di quelle complete, viene spiegata la necessità di partire dalle soluzioni dell'omogenea associata.
Ma non viene spiegato come si risolvono le omogenee.
Quando a e b sono costanti è facile... ma quando sono funzioni, cosa si fa?

Grazie in anticipo

[gugo82]

Si chiamano “coefficienti”, non parametri.

In secondo luogo, in generale, non ci sono modi di risolvere EDO di quel tipo lì “a mano”; tuttavia, alcune classi di equazioni sono risolvibili e, comunque, conoscendo una soluzione, l’altra che serve per scrivere l’integrale generale si trova.
Se hai comunque curiosità, prova a consultare Polyanin & Zaitsev, Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems, CRC Press.

[dissonance]

http://mathworld.wolfram.com/HermiteDif ... ation.html