Equazioni differenziali risolubili tramite forme differenzia
Devo risolvere il seguente problema di Cauchy
[tex]y'=\frac{x^3+y^3}{xy^2}[/tex]
con y(1)=1
Dopo avere applicato il metodo del fattore integrante trovo una forma differenziale esatta che è:
[tex]\frac{x^3+y^3}{x^4}dx-\frac{y^2}{x^3}dy[/tex]
cerco la primitiva che è
[tex]f(x,y)=-\frac{y^3}{x^3}+\frac{x^2}{2}[/tex]
A questo punto si dovrebbe implicitare...ma non so farlo e non so neppure come continuare...Potreste aiutarmi?
[tex]y'=\frac{x^3+y^3}{xy^2}[/tex]
con y(1)=1
Dopo avere applicato il metodo del fattore integrante trovo una forma differenziale esatta che è:
[tex]\frac{x^3+y^3}{x^4}dx-\frac{y^2}{x^3}dy[/tex]
cerco la primitiva che è
[tex]f(x,y)=-\frac{y^3}{x^3}+\frac{x^2}{2}[/tex]
A questo punto si dovrebbe implicitare...ma non so farlo e non so neppure come continuare...Potreste aiutarmi?
Risposte
Di tale primitiva devi calcolare il valore in [tex]$(1;1)$[/tex] e ti trovi la soluzione eguagliando [tex]$f(x;y)=f(1;1)$[/tex].
scusa ma non si deve implicitare??
sul quaderno c'ho scritto che si deve fare la primitiva f(x,y) e poi si implicita la y e si pone f(x,y(x))=cost
sul quaderno c'ho scritto che si deve fare la primitiva f(x,y) e poi si implicita la y e si pone f(x,y(x))=cost
Ed il secondo membro dell'equazione che ti ho scritta non è un ben definito numero reale, ovvero una costante? -_-
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