Equazioni differenziali riconducibili alle variabili separab

[smesme]

Il testo è il seguente:
$ { ( y'(x)= y^2/(x^2-xy) ),( y(1) = 1/3 ):} $
nelle equazioni riconducibili alle variabili separabili pongo y=xu e y'= u+xu'
sostituendo ottengo il seguente sistema $ { ( u+xu'= (xu)^2/(x^2-x(xu)) ),( u(1) = 1/3 ):} $
facendo tutti i calcoli si arriva a $ { ( u'= (2u^2-u)/(x(1-u)) ),( u(1) = 1/3 ):} $
da qui $ (1-u)/(2u^2-u)du=1/x dx $
integrando entrambe le parti con i relativi estremi ottengo $ int_(1/3)^(u) (1-t)/t(2t-1) dt =int_(1)^(x) 1/s ds $
ora nel primo integrale col metodo dei fratti semlici mi viene A=-1 e B=1 quindi alla fine ho $ -log |t| + (1/2)log|2t-1| $ il tutto da 1/3 a u = log x.
Volevo chiedere se è corretto, perche così facendo non mi torna poi il risultato, forse sbaglio qualcosa nel risolvere l'integrazione?
Grazie in anticipo.

[Sk_Anonymous]

Forse hai dei problemi a mettere la soluzione nella forma richiesta.

[smesme]

"speculor":Forse hai dei problemi a mettere la soluzione nella forma richiesta.

no...cioè a me alla fine viene y= -x/2+x e invece deve venire y=x/2

[Sk_Anonymous]

Ma y=x/2 non soddisfa la condizione iniziale, a meno che non fosse y(1)=1/2.
In ogni modo, la tua soluzione, interpretata alla lettera, non è diversa.