Equazioni differenziali: Problema di Cauchy

[potassio81]

Salve, dovrei risolvere questo problema:
${(y^'''(x)-4y^''(x)+4y'(x)=3), (y(0)=0 ),(y^'(0)=0 ),(y^''(0)=0 ) :}

Vi ringrazio

[Paolo902]

Premetto che sono un po' arruginito sulle ODE.

Dunque, vediamo: nell'equazione manca il termine in $y$, giusto? Allora, se noi poniamo $z:=y'(x)$ e sostituiamo tutto nell'eq, dovremmo ottenere una ode del secondo ordine, a coefficienti costanti, non omogenea, che però sappiamo risolvere con metodi abbastanza standard, giusto?

Ti torna?

P.S. Non so, questa è una mia idea, aspetto conferme.

[amel3]

Secondo me il termine in $y$ non manca, solo il coefficiente è 0, insomma, basta che risolvi l'equazione lineare a coefficienti costanti nel solito modo (pol. caratteristico+met. della somiglianza) e imponi le condizioni iniziali. O sbaglio?

[potassio81]

Grazie ad entrambi per le risposte. Io procedo calcolando in primis l'integrale generale della omogenea associata e fin qui tutto ok. Dopo dovrei calcolare una soluzione della non omogenea. Il termine noto in questo caso è 3, qui mi blocco non riesco ad andare avanti...AIUTOOOOO!!!!