Equazioni differenziali ordinarie
Salve a tutti! sto preparando un esame di equazioni differenziali ordinarie e avrei bisogno di qualche suggerimento sullo svolgimento di una tipologia di esercizi da cui non so neanche da dove partire e che all'esame saranno presenti 
Esempio di esercizio :
Dato il sistema :
x= -z + y*(1-(x^2 + z^2))
y= -y
z= x+y*(1-(x^2 + z^2))
1) dire se esistono orbite periodiche
2)dire se esistono sottovarietà di dimensione 2 invarianti
3)studiare le dimensioni in R3
io ho solo le soluzioni finali di questi 3 punti , ma non so minimamente come si faccia ad arrivare a tali conclusioni...ovvero : 1) si esistono orbite periodiche è presente un oscillatore armonico
2) si esistono, sono il piano e i cilindri
3) tutte le soluzioni spiraleggiano fino al piano
Esempio di esercizio :
Dato il sistema :
x= -z + y*(1-(x^2 + z^2))
y= -y
z= x+y*(1-(x^2 + z^2))
1) dire se esistono orbite periodiche
2)dire se esistono sottovarietà di dimensione 2 invarianti
3)studiare le dimensioni in R3
io ho solo le soluzioni finali di questi 3 punti , ma non so minimamente come si faccia ad arrivare a tali conclusioni...ovvero : 1) si esistono orbite periodiche è presente un oscillatore armonico
2) si esistono, sono il piano e i cilindri
3) tutte le soluzioni spiraleggiano fino al piano
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