Equazioni differenziali lineari

[frab1]

buongiorno!
sto risolvendo un po' di equazioni differenziali del primo ordine ma mi blocco all'ultimo passaggio...quando guardo le soluzioni mi rendo conto che avviene una certa "trasformazione" che non sono ancora riuscito a capire(nemmeno WOLFRAM ALPHA la risolve) tra l'altro gli esercizi dono presi dalla vostra magnifica raccolta!
sto risolvendo:$ x^2u'(x)+u(x)=3$
$ u(1)=1$ (cond.di Cauchy)

ho che: $ u'(x)+1/x^2u(x)=3/x^2 $

per il teorema ho $ y(x)=e^-(A(x))*int b(x)*e^(A(x)) $
giusto?ok..

ora$ -A(x)=int a(t) dt$ e nel mio caso è $1/x +k1$

mentre $int b(x)*e^(A(x)) =int 3/x^2*e^(-1/x)=3e^(-1/x)+k2 $

ora $y(x)=c*e^(1/x)*(3e^(-1/x))$ perchè diventa $y(x)=ce^(1/x)+3$ non riesco a capirlo!!
riuscite a dirmelo?

[gugo82]

Ma l'hai studiata la teoria?

[frab1]

si perche'?

[gugo82]

Perchè non sembrerebbe... Altrimenti sapresti applicare come si deve il metodo di variazione delle costanti (ché quella formula risolutiva viene da lì, non ti piove dal cielo).

Guarda bene almeno la formula che applichi, se proprio non ti va di spulciarti di nuovo il paragrafo sul metodo dal libro di teoria.